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Riesenrad: wie hoch, wie schnell?
AFBEin Riesenrad auf dem Herbstjahrmarkt dreht sich gleichmäßig. Die Höhe einer Gondel über dem Boden wird beschrieben durch
\(h(t)=9\cdot\sin\big(\tfrac{\pi}{6}\cdot(t-3)\big)+11\).
Dabei ist \(t\) die Zeit in Minuten ab dem Einsteigen und \(h(t)\) die Höhe in Metern. Gerechnet wird im Bogenmaß. M1 zeigt den Graphen für die ersten 24 Minuten.
M1Höhe der Gondel über der Zeit
- Lesen Sie aus M1 ab, wann die Gondel zum ersten Mal ganz oben ist und wie hoch sie dann ist.Tipp a)Suchen Sie den ersten Hochpunkt des Graphen und gehen Sie von dort zu beiden Achsen.
- Nennen Sie die Werte der Parameter \(a\), \(b\), \(c\) und \(d\), wenn man den Term mit \(a\cdot\sin\big(b\cdot(x+c)\big)+d\) vergleicht.Tipp b)Achten Sie bei \(c\) auf das Vorzeichen: In der Klammer steht \(t-3=t+(-3)\).
- Geben Sie die Höhe der Radachse und den Durchmesser des Riesenrads an.Tipp c)Die Gondel kreist um die Achse: Die Achse liegt auf der Mittellinie, der Radius ist der größte Abstand von dieser Linie.
- Berechnen Sie die Dauer einer vollen Umdrehung.Tipp d)Eine Umdrehung entspricht einer Periode. Nutzen Sie den Zusammenhang zwischen \(b\) und der Periode.
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