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Quadratische Bodenfliesen
AFBEin Baumarkt verkauft quadratische Bodenfliesen mit Kantenlängen von 2 dm bis 6 dm. Für die Kantenlänge \(x\) in Dezimetern gilt für den Flächeninhalt einer Fliese \(A(x)=x^{2}\) in \(\text{dm}^2\). M1 zeigt den Graphen von \(A\).
Ein Fliesenleger nutzt solche Graphen, um zu einer gewünschten Fläche schnell die passende Fliesengröße zu finden – und umgekehrt.
M1Flächeninhalt einer Fliese
- Geben Sie Basis und Exponent der Potenzfunktion \(A\) an.Tipp a)Vergleichen Sie \(A(x)=x^{2}\) mit der allgemeinen Form \(f(x)=x^{n}\): Was ist variabel, was ist fest?
- Zeichnen Sie in M1 den Punkt ein, der zu einer Fliese mit 2,5 dm Kantenlänge gehört.Tipp b)Berechnen Sie zuerst den Funktionswert an der Stelle 2,5. Stelle und Funktionswert ergeben den Punkt.
- Lesen Sie aus M1 ab, welche Kantenlänge eine Fliese mit 30 dm² Flächeninhalt etwa hat.Tipp c)Gehen Sie bei \(A=30\) waagerecht bis zum Graphen und von dort senkrecht nach unten zur \(x\)-Achse.
- Nennen Sie die Werte von \(x\), die im Sachzusammenhang sinnvoll sind.Tipp d)Mathematisch gilt \(D=\mathbb{R}\). Welche Kantenlängen bietet der Baumarkt aber tatsächlich an?
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