1
Suche in einer Kundendatenbank
AFBEin Onlineshop speichert seine Kundendaten in einer sortierten Liste. Die Software findet einen Eintrag mit der binären Suche: Sie halbiert den zu durchsuchenden Bereich bei jedem Schritt. Für die Dauer einer Suchanfrage rechnet die Entwicklungsabteilung mit
\(t(x)=0{,}5\cdot\log_{2}(x+1)+2\).
Dabei ist \(x\) die Anzahl der gespeicherten Einträge und \(t(x)\) die Dauer in Millisekunden. Die 2 ms fallen unabhängig von der Listenlänge für Verbindungsaufbau und Ausgabe an. M1 zeigt den Graphen.
M1Dauer einer Suchanfrage
- Geben Sie die Werte der Parameter \(a\), \(b\) und \(c\) in \(t(x)=a\cdot\log_{2}(x+b)+c\) an.Tipp a)Vergleichen Sie den Term Zeichen für Zeichen mit der allgemeinen Form: Was steht vor dem Logarithmus, was in der Klammer, was am Ende?
- Berechnen Sie die Dauer einer Suchanfrage für 7, für 63 und für 1023 Einträge.Tipp b)Alle drei Klammerwerte sind Zweierpotenzen. Rechnen Sie von innen nach außen: erst die Klammer, dann den Logarithmus, dann Mal und Plus.
- Lesen Sie aus M1 ab, bei wie vielen Einträgen eine Suchanfrage 6 ms dauert.Tipp c)Gehen Sie bei \(t=6\) waagerecht nach rechts bis zum Graphen und von dort senkrecht nach unten zur \(x\)-Achse.
- Nennen Sie die Gleichung der senkrechten Asymptote des Graphen von \(t\).Tipp d)Die Asymptote liegt dort, wo das Argument des Logarithmus null wird.
2
Trefferquote im Bogensport
AFB3
Stückkosten in der Serienfertigung
AFB4
Frischer Asphalt: wann rollt der Verkehr wieder?
AFB5