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Kaffee kühlt ab
AFBEin frisch aufgebrühter Kaffee hat eine Temperatur von 92 °C und steht in einem Büro mit 20 °C Raumtemperatur. Seine Temperatur in °C wird beschrieben durch
\(T(t)=72\cdot 0{,}9^{t}+20\),
wobei \(t\) die Zeit in Minuten nach dem Eingießen ist. M1 zeigt den Graphen von \(T\).
M1Temperatur des Kaffees
- Berechnen Sie die Temperatur des Kaffees nach 5 und nach 10 Minuten.Tipp a)Rechnen Sie in der richtigen Reihenfolge: erst die Potenz \(0{,}9^{t}\), dann mal 72, zum Schluss plus 20.
- Lesen Sie aus M1 ab, nach wie vielen Minuten der Kaffee auf 60 °C abgekühlt ist.Tipp b)Gehen Sie auf der Temperaturachse zu 60 °C, waagerecht zum Graphen und dann senkrecht nach unten zur Zeitachse.
- Geben Sie die Gleichung der waagerechten Asymptote von \(T\) und ihre Bedeutung im Sachzusammenhang an.Tipp c)Nur einer der Parameter bewegt die Asymptote. Welchem Wert nähert sich \(T(t)\) für große \(t\)?
- Beschreiben Sie, wie der Graph von \(T\) aus dem Graphen der Grundfunktion \(0{,}9^{t}\) hervorgeht.Tipp d)Vergleichen Sie mit der Form \(a\cdot n^{t+b}+c\) und verfolgen Sie, wohin der Punkt \((0\,|\,1)\) wandert.
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