Ableiten ohne GTR: Übungen – Mathe Klasse 11

Dein Fortschritt:

0 / 0 Aufgaben

Übungsaufgaben

Diese Seite ist die Übung zur Tafel: Alles, was dort in zwölf Zeilen steht, wird hier einzeln abgefragt und anschließend gemischt. Der Schwerpunkt liegt auf dem Rechnen von Hand — Terme umschreiben, ableiten, Werte einsetzen und die Gegenrichtung gehen, also aus einer gegebenen Steigung die passende Stelle bestimmen. Die letzten Aufgaben verbinden mehrere Schritte zu einer kleinen Kurvenuntersuchung. Jede gelöste Aufgabe zählt oben in der Fortschrittsleiste mit.

A1Die Tafel als MemoryAFB I

Sechs Zeilen der Formeltafel, zwölf Karten: Finden Sie zu jeder Funktion die passende Ableitung.

Decke immer zwei Karten auf. Passen sie zusammen, bleiben sie offen liegen — sonst drehen sie sich wieder um. Mit Tab und Enter geht es genauso.

Das sind sechs der zwölf Tafelzeilen. Die beiden letzten Paare sind Sonderfälle der Potenzregel: \(x=x^{1}\Rightarrow 1\cdot x^{0}=1\) und eine Konstante hat überall die Steigung 0.

A2Erst als Potenz schreibenAFB I

Jeder Term lässt sich als \(x^{n}\) schreiben. Tragen Sie den Exponenten \(n\) ein — Brüche als Dezimalzahl, also \(\tfrac12\) als 0,5.

Trage in jedes Feld eine Zahl ein. Enter prüft.

Term	\(\dfrac{1}{x}\)	\(\dfrac{1}{x^{2}}\)	\(\sqrt{x}\)	\(\dfrac{1}{x^{5}}\)	\(x\)	\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)
Exponent \(n\)

Ein Bruch macht den Exponenten negativ, eine Wurzel macht ihn gebrochen — und beides zusammen ergibt \(\dfrac{1}{\sqrt{x}}=x^{-\frac12}\). Erst in dieser Schreibweise greift die Potenzregel.

A3Welchen Grad hat die Ableitung?AFB I

Stellen Sie für jede Funktion ein, welchen Grad ihre Ableitung hat — ohne sie vollständig hinzuschreiben.

Wähle in jeder Zeile die Stufe 1 bis 5 — die Stufe ist der Grad von f′. Pfeiltasten wandern, Enter wählt.

Grad 1Grad 5

f(x) = x² + 3x

f(x) = 2x⁴

f(x) = x⁶ − x

f(x) = 5x³ + x²

f(x) = x⁵ + 7

Jedes Ableiten senkt den Grad um genau 1. Der konstante Summand ändert daran nichts — er verschwindet einfach.