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Schulkonzert im Livestream
AFBDas Winterkonzert eines Gymnasiums wird im Internet übertragen. Die Anzahl der Zuschauer, die gerade zusehen, beschreibt näherungsweise \(Z(t)=60t-1{,}5t^{2}\); dabei ist \(t\) die Zeit in Minuten seit Beginn der Übertragung, \(0\le t\le 40\) (M1).
Die Technik-AG möchte wissen, wie schnell sich die Zuschauerzahl ändert.
M1Zuschauer im Livestream
- Lesen Sie aus M1 ab, wann die meisten Zuschauer zusehen und wie viele es dann sind.Tipp a)Der Höchststand ist im Graphen markiert. Gehen Sie von dort zu beiden Achsen.
- Geben Sie die Ableitung \(Z'(t)\) an.Tipp b)Leiten Sie die beiden Summanden einzeln ab; der Zahlenfaktor bleibt jeweils stehen.
- Berechnen Sie die momentane Änderungsrate der Zuschauerzahl zu Beginn und 10 Minuten nach Beginn der Übertragung.Tipp c)Setzen Sie \(t=0\) und \(t=10\) in \(Z'(t)\) ein und achten Sie auf die Einheit.
- Nennen Sie den Wert von \(Z'\) zum Zeitpunkt des Höchststands.Tipp d)Im höchsten Punkt hat der Graph eine waagerechte Tangente.
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Eisdecke auf dem Dorfteich
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Skipiste: blau, rot oder schwarz?
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Schnellbus: zu schnell auf der Landstraße?
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