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Summen- und Faktorregel

Dreißig interaktive Aufgaben zu Faktor-, Summen- und Differenzregel — von den Grundableitungen bis zu Parameteraufgaben.

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Übungsaufgaben

Die Aufgaben sind nach Anforderungsbereichen geordnet. Die ersten fünf sichern die Regeln und die Grundableitungen ab. In der Mitte wird gerechnet: Ableitungsterme bilden, Werte einsetzen, Brüche vorher kürzen, Fehler in fremden Rechnungen finden. Die letzten fünf Aufgaben verlangen mehr als das Anwenden einer Regel — dort werden Klammern ausmultipliziert, Parameter bestimmt und aus einer Ableitung wird auf die Funktion zurückgeschlossen. Jede gelöste Aufgabe zählt oben in der Fortschrittsleiste mit.

A1Die drei Regeln im WortlautAFB I

Vier Begriffe, sechs Lücken: Setze den Merksatz zu den Ableitungsregeln vollständig zusammen.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Steht vor einer Funktion ein konstanter , so bleibt er beim Ableiten : Aus \(f(x)=k\cdot u(x)\) wird \(f'(x)=k\cdot u'(x)\). Besteht ein Term aus mehreren Summanden, so wird jeder abgeleitet und die Ergebnisse werden wieder addiert. Ein konstanter Summand \(b\) hat die Ableitung , denn er verschiebt den Graphen nur nach oben oder unten und ändert an keiner Stelle die Steigung. Brüche und Wurzeln werden vor dem Ableiten in umgeschrieben.

Faktorregel, Summenregel und die Ableitung einer Konstanten sind die drei Werkzeuge des Kapitels. Das Umschreiben in Potenzen ist kein eigener Satz, sondern die Vorarbeit, damit die Potenzregel überhaupt greift.
A2Sechs Ableitungen auf einen BlickAFB I

Leiten Sie jede Funktion ab und tragen Sie den Term von \(f'(x)\) ein. Schreibweise: 12x^3, Malzeichen darf entfallen.

Ein Feld pro Zeile. Potenzen mit ^, Minuszeichen direkt vor die Zahl. Enter prüft die ganze Tabelle.
\(f(x)\)\(f'(x)\)
\(3x^{4}\)
\(-2x^{5}\)
\(7x\)
\(-4\)
\(\tfrac{1}{2}x^{2}\)
\(-x^{3}\)
Der Zahlfaktor wird mitgeschleppt und erst am Ende mit dem Exponenten multipliziert: \(3x^{4}\Rightarrow 3\cdot 4x^{3}=12x^{3}\). Bei \(7x\) bleibt \(7\cdot 1\cdot x^{0}=7\) übrig, die Konstante \(-4\) hat die Ableitung \(0\).
A3Was für ein Ergebnis ist zu erwarten?AFB I

Ordnen Sie jede Funktion danach ein, wie ihre Ableitung aussieht — bevor Sie sie vollständig hinschreiben.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1\(f'(x)=0\)
2\(f'\) ist eine Zahl \(\neq 0\)
3\(f'\) hängt von \(x\) ab
Konstante Funktionen haben die Ableitung 0, lineare Funktionen eine konstante Ableitung — ihre Steigung. Erst ab dem Grad 2 (und bei \(\tfrac1x\)) ändert sich die Steigung von Stelle zu Stelle.