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Zwei Solarparks, ein Sonnentag
AFBEin Solarpark A liefert an einem wolkenlosen Sommertag die Leistung \(P_A(t)=-0{,}5t^{2}+6t\) in Megawatt (MW); dabei ist \(t\) die Zeit in Stunden ab 6 Uhr, \(0\le t\le 12\).
Park B besteht aus genau denselben Modulen, ist aber dreimal so groß: \(P_B(t)=3\cdot P_A(t)\). M1 zeigt beide Leistungskurven.
M1Leistung der beiden Solarparks
- Lesen Sie aus M1 ab, um wie viel Uhr beide Parks ihre größte Leistung erreichen und wie groß sie jeweils ist.Tipp a)Suchen Sie bei beiden Bögen den höchsten Punkt. Unter der Rechtsachse stehen die Uhrzeiten.
- Geben Sie die Ableitungen \(P_A'(t)\) und \(P_B'(t)\) an.Tipp b)Leiten Sie die beiden Summanden von \(P_A\) einzeln ab; die Zahlenfaktoren bleiben stehen. Für \(P_B\) multiplizieren Sie zuerst aus oder nutzen den Faktor 3.
- Berechnen Sie, wie schnell die Leistung beider Parks um 8 Uhr zunimmt.Tipp c)8 Uhr gehört zu \(t=2\). Setzen Sie in beide Ableitungen ein; die Einheit ist MW pro Stunde.
- Nennen Sie die Ableitungsregel, nach der \(P_B'(t)\) zu jedem Zeitpunkt das Dreifache von \(P_A'(t)\) ist.Tipp d)Park B entsteht aus Park A durch einen konstanten Zahlenfaktor vor dem ganzen Term.
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AFB4
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AFB5