Sinus und Kosinus ableiten: Übungen – Mathe Klasse 11

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Übungsaufgaben

Zuerst geht es um den Satz selbst und um den Kreislauf, der sich nach vier Ableitungen schließt. Danach wird gerechnet: Ableitungswerte an festen Stellen im Bogenmaß, Terme mit Faktoren und Summanden, gemischte Funktionen aus Potenzen und Sinus. Am Ende stehen Aufgaben, in denen rückwärts gedacht wird — von einer geforderten Steigung zur Stelle und von der Nummer der Ableitung zum Term. Jede gelöste Aufgabe zählt oben in der Fortschrittsleiste mit.

A1Der Satz in eigenen WortenAFB I

Sechs Lücken: Setzen Sie die Kernaussagen des Kapitels zusammen.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt). Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Die Sinusfunktion hat die Ableitung , die Kosinusfunktion die Ableitung . Beide Sätze gelten nur, wenn die Stellen im angegeben sind. An jedem und an jedem Tiefpunkt verläuft die Tangente waagerecht — dort hat die Ableitung den Wert . Und nach Ableitungen steht wieder die Ausgangsfunktion da.

Das Minuszeichen beim Kosinus ist der einzige Unterschied zwischen den beiden Sätzen — und die häufigste Fehlerquelle. Der Viererzyklus folgt direkt daraus.

A2Funktion und Ableitung als MemoryAFB I

Sechs Paare, zwölf Karten: Finden Sie zu jeder Funktion ihre Ableitung.

Decke immer zwei Karten auf. Passen sie zusammen, bleiben sie offen liegen — sonst drehen sie sich wieder um.

Achten Sie auf das kleine Zeichen vor der Karte: \(\cos(x)\) kommt einmal als Funktion und einmal als Ableitung vor. Genau deshalb schließt sich der Kreis nach vier Schritten.

A3Welches Vorzeichen hat die Steigung bei 0?AFB I

Ordnen Sie jede Funktion danach ein, welches Vorzeichen \(f'(0)\) hat.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).

1\(f'(0)>0\)

2\(f'(0)=0\)

3\(f'(0)<0\)

Jede Kosinusfunktion hat bei \(x=0\) eine waagerechte Tangente, denn \(-\sin(0)=0\). Bei \(\sin(x)-2x\) ist \(f'(0)=\cos(0)-2=-1\) — der lineare Summand kippt das Vorzeichen.