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Fahrradpedal: auf und ab im Kreis
AFBBeim Radfahren läuft jedes Pedal auf einem Kreis um das Tretlager. Die Höhe der Pedalachse über dem Boden in Metern beschreibt (M1)
\(h(\varphi)=0{,}30-0{,}17\cos(\varphi)\).
Dabei ist \(\varphi\) der Kurbelwinkel im Bogenmaß, gemessen ab der tiefsten Stellung; das Tretlager liegt 0,30 m hoch, die Kurbel ist 0,17 m lang.
M1Höhe des Pedals über dem Kurbelwinkel
- Lesen Sie aus M1 ab, bei welchem Kurbelwinkel das Pedal am höchsten ist und wie hoch es dann ist.Tipp a)Der höchste Punkt des Graphen ist markiert. Unter der Rechtsachse stehen die Winkel als Vielfache von \(\pi\).
- Geben Sie die Ableitung \(h'(\varphi)\) an.Tipp b)Die Konstante 0,30 fällt weg, der Faktor \(-0{,}17\) bleibt stehen. Die Ableitung von \(\cos\) ist \(-\sin\).
- Berechnen Sie \(h'\left(\tfrac{\pi}{6}\right)\), \(h'\left(\tfrac{\pi}{2}\right)\) und \(h'\left(\tfrac{3\pi}{2}\right)\).Tipp c)Stellen Sie den Taschenrechner auf RAD oder nutzen Sie \(\sin\left(\tfrac{\pi}{6}\right)=0{,}5\).
- Nennen Sie die Kurbelwinkel in \([0;2\pi]\), an denen \(h'(\varphi)=0\) gilt.Tipp d)Wo hat der Sinus im Intervall \([0;2\pi]\) seine Nullstellen? Vergleichen Sie mit den waagerechten Stellen in M1.
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