Übungsaufgaben
Dreißig Aufgaben in aufsteigender Schwierigkeit: Zuerst rechnest du einzelne Raten aus und achtest auf Vorzeichen und Einheit, in der Mitte arbeitest du am Graphen und in der Sekanten-Werkstatt, und zum Schluss kommen der allgemeine Differenzenquotient und Aufgaben, bei denen du rückwärts rechnen musst. Jede gelöste Aufgabe zählt oben in der Fortschrittsleiste mit.
Der Graph von \(f\) verläuft durch \(P(1 \mid 4)\) und \(Q(5 \mid 16)\). Berechne die durchschnittliche Änderungsrate von \(f\) auf dem Intervall \([1\,;\,5]\).
Von fünf Funktionen sind jeweils nur die beiden Werte an den Intervallgrenzen bekannt. Entscheide in jeder Zeile, welches Vorzeichen die durchschnittliche Änderungsrate hat. Klicke pro Zeile genau eine Zelle an.
| Werte an den Intervallgrenzen | positiv | negativ | null |
|---|---|---|---|
| f(a) = 2 und f(b) = 9 | |||
| f(a) = 12 und f(b) = 5 | |||
| f(a) = 7 und f(b) = 7 | |||
| f(a) = −3 und f(b) = 1 | |||
| f(a) = 0 und f(b) = −6 |
Setze die vier Begriffe an die passenden Stellen im Merktext ein.
Eine durchschnittliche Änderungsrate gilt nie für einen einzelnen Punkt, sondern immer für ein . Berechnet wird sie mit dem , also als Quotient aus der Differenz der Funktionswerte und der Differenz der Stellen. Im Bild ist sie die Steigung der durch die beiden Randpunkte. Ihre ergibt sich aus der Einheit der Hochachse geteilt durch die Einheit der Rechtsachse.