Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
1
Übungsaufgaben
Dreißig Aufgaben rund um das Beispiel \(f(x)=x^{2}\) an der Stelle \(0{,}5\). Der Schwerpunkt liegt auf dem Rechnen: Sekantensteigungen ausrechnen, Terme kürzen, Grenzwerte bestimmen — und am Ende dieselbe Methode auf neue Funktionen übertragen.
1Die erste SekantensteigungAFB I
Gegeben ist \(f(x)=x^{2}\) mit \(P(0{,}5 \mid 0{,}25)\) und \(Q(0{,}51 \mid 0{,}2601)\).
Berechnen Sie die Steigung der Sekante durch \(P\) und \(Q\).
Differenz der \(y\)-Werte durch Differenz der \(x\)-Werte. Zwei Nachkommastellen genügen. Enter prüft.
\(m=\dfrac{0{,}2601-0{,}25}{0{,}51-0{,}5}=\dfrac{0{,}0101}{0{,}01}=1{,}01\). Der Zähler ist der Höhenunterschied, der Nenner der waagerechte Abstand — genau der Differenzenquotient.
2Q wandert auf P zuAFB I
\(P(0{,}5 \mid 0{,}25)\) bleibt fest, \(Q\) rückt näher. Berechnen Sie jeweils den Funktionswert \(f(x)=x^{2}\) und die Sekantensteigung \(m=\dfrac{f(x)-0{,}25}{x-0{,}5}\).
Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls. Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt, negative Zahlen mit Minuszeichen.
| \(x\)-Wert von \(Q\) | \(f(x)\) | Sekantensteigung \(m\) |
|---|---|---|
| 0,6 | ||
| 0,55 | ||
| 0,52 | ||
| 0,51 |
Die Steigungen werden 1 immer ähnlicher: 1,1 → 1,05 → 1,02 → 1,01. Wer die Zahlen vergleicht, sieht die Regel \(m=x+0{,}5\) — genau das kommt in Aufgabe 5 heraus.
3Dieselbe Rechnung von linksAFB II
Jetzt liegt \(Q\) links von \(P\): \(Q(0{,}49 \mid 0{,}2401)\).
Berechnen Sie die Steigung dieser Sekante.
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
\(m=\dfrac{0{,}25-0{,}2401}{0{,}5-0{,}49}=\dfrac{0{,}0099}{0{,}01}=0{,}99\). Es ist gleichgültig, welchen Punkt man oben und unten zuerst schreibt — Zähler und Nenner wechseln dann beide das Vorzeichen.