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Fallturm: Tempo nach zwei Sekunden
AFBIm Fallturm einer Universität fällt eine Versuchskapsel im luftleeren Rohr aus der Ruhe. Für den Fallweg gilt \(s(t)=5t^{2}\); \(t\) ist die Fallzeit in Sekunden, \(s(t)\) der Weg in Metern.
Eine Studentin hat für die Stelle \(t=2\) die Differenzenquotienten \(\dfrac{s(t)-s(2)}{t-2}\) berechnet (M1); ein Wert fehlt noch.
M1Differenzenquotienten an der Stelle t = 2
| \(t\) in s | \(\frac{s(t)-s(2)}{t-2}\) in \(\frac{\text{m}}{\text{s}}\) |
|---|---|
| 2,1 | 20,5 |
| 2,01 | ? |
| 2,001 | 20,005 |
| 1,999 | 19,995 |
| 1,99 | 19,95 |
| 1,9 | 19,5 |
- Berechnen Sie den fehlenden Wert in M1 für \(t=2{,}01\).Tipp a)Berechnen Sie zuerst \(s(2)\) und \(s(2{,}01)\) exakt, ohne zu runden, und setzen Sie dann in den Quotienten ein.
- Lesen Sie aus M1 ab, auf welchen Wert die Quotienten von rechts und von links zulaufen.Tipp b)Betrachten Sie die oberen drei Zeilen (\(t\gt 2\)) und die unteren drei Zeilen (\(t\lt 2\)) getrennt.
- Geben Sie die Geschwindigkeit der Kapsel nach 2 Sekunden in \(\tfrac{\text{m}}{\text{s}}\) und in \(\tfrac{\text{km}}{\text{h}}\) an.Tipp c)Die Momentangeschwindigkeit ist der Grenzwert aus b). Für km/h multiplizieren Sie mit 3,6.
- Nennen Sie den Grund, warum man in den Quotienten nicht einfach \(t=2\) einsetzen kann.Tipp d)Setzen Sie probeweise \(t=2\) in Zähler und Nenner ein.
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