1
Quadratische Grundstücke
AFBEin Vermessungsbüro plant ein Neubaugebiet mit quadratischen Grundstücken. Zur Seitenlänge \(x\) in Metern gehört der Flächeninhalt \(A(x)=x^{2}\) in Quadratmetern (M1).
Die Planerin möchte wissen, wie stark die Fläche zunimmt, wenn man die Seitenlänge ein wenig vergrößert – und zwar nicht nur für eine Seitenlänge, sondern für jede.
M1Flächeninhalt quadratischer Grundstücke
- Geben Sie den Differenzenquotienten von \(A\) an einer beliebigen Stelle \(x_0\) mit dem Abstand \(h\) an.Tipp a)Der zweite Punkt liegt bei \(x_0+h\); der Nenner ist der Abstand der beiden Stellen.
- Lesen Sie in M1 am Steigungsdreieck die Steigung der Tangente im Punkt \(P\) ab.Tipp b)Lesen Sie die Breite und die Höhe des orange gestrichelten Dreiecks an den Achsen ab.
- Berechnen Sie mit \(A'(x)=2x\) die Werte \(A'(25)\) und \(A'(10)\).Tipp c)Setzen Sie die Seitenlängen in \(2x\) ein und geben Sie die Einheit \(\tfrac{\text{m}^2}{\text{m}}\) an.
- Zeichnen Sie in M1 die Tangente an den Graphen an der Stelle \(x=10\) ein.Tipp d)Die Tangente geht durch \((10\mid 100)\) und hat die Steigung \(A'(10)\) aus c). Gehen Sie von dort 10 m nach rechts.
2
Bremsweg: was 10 km/h mehr bedeuten
AFB3
Brückenbogen: wie steil wird es?
AFB4
Karpfenteich: Gewicht pro Zentimeter
AFB5