Ein Modell aufstellen

Viele Vorgänge in Natur und Technik wiederholen sich. Die allgemeine Sinusfunktion beschreibt sie mit vier Zahlen.

• Periodisch:ein Vorgang wiederholt sich in gleichen Zeitabständen.
• Beispiele:Ebbe und Flut, Tageslänge im Jahr, Höhe einer Gondel im Riesenrad.
• Modell:\(f(t)=a\cdot\sin\big(b\,(t-c)\big)+d\) mit der Zeit \(t\).
• Einheiten:\(t\) in h, Tagen oder Monaten — die Periode \(p\) hat dieselbe Einheit.

Aus den Messwerten liest man Maximum, Minimum, Periode und einen Startpunkt ab.

• Mittellinie:\(d=\tfrac{\text{Max}+\text{Min}}{2}\).
• Amplitude:\(a=\tfrac{\text{Max}-\text{Min}}{2}\).
• Periode:\(p\) = Abstand zweier Hochpunkte, dann \(b=\tfrac{2\pi}{p}\).
• Verschiebung:\(c\) = Zeitpunkt, an dem die Werte die Mittellinie steigend kreuzen.

Miss selbst: Ziehe die grüne Linie auf das Maximum, die rote auf das Minimum, die beiden blauen Linien auf zwei Hochpunkte und die violette auf einen steigenden Durchgang durch die Mitte. Dann: Modell zeichnen.

Halte fest: Zwei waagerechte und zwei senkrechte Messungen genügen für \(a\), \(b\) und \(d\) — die fünfte legt \(c\) fest.