Grafisch lösen mit dem GTR
Lässt sich eine Gleichung nicht mehr am Einheitskreis lösen, zeichnet man beide Seiten als Graphen und sucht die Schnittpunkte.
- Idee:Lösungen von \(f(x)=g(x)\) sind die \(x\)-Werte der Schnittpunkte der Graphen.
- Modus:SHIFT MENU (SET UP) → „Angle“ → F2 (Rad), dann EXIT.
- Eingabe:MENU → Graph; linke Seite als Y1, rechte Seite als Y2.
- Fenster:SHIFT F3 (V-Window), z. B. Xmin \(0\), Xmax \(2\pi\).
- Schnittpunkte:F6 (DRAW), dann SHIFT F5 (G-Solv) → F5 (INTSECT); mit ▶ zum nächsten Schnittpunkt.
Schätze zuerst, wie viele Lösungen die Gleichung in \([0;\,2\pi]\) hat. Erst danach zeichnet der Rechner — und du blätterst mit ◀ ▶ durch die Schnittpunkte.
Halte fest: Der GTR findet nur, was im Fenster liegt. Ein großes \(b\) bedeutet viele Perioden — und viele Lösungen.
Grafisch lösen: Die Lösungen von \(f(x)=g(x)\) sind die \(x\)-Werte der Schnittpunkte der Graphen.
GTR-Einstellung: Winkelmodus Rad, linke Seite als Y1, rechte als Y2, Fenster passend wählen, z. B. Xmin \(0\), Xmax \(2\pi\).
Schnittpunkte: Mit G-Solv und INTSECT bestimmen; der GTR findet nur Lösungen, die im Fenster liegen.
Exakt lösen mit dem CAS
Das CAS liefert exakte Werte mit \(\pi\) — auch alle Lösungen auf einmal.
- Modus:Einstellungen → Dokumenteinstellungen → Winkel: Bogenmaß.
- Befehl:menu → Algebra → Löse:
solve(sin(x)=0.5,x)|0≤x≤2·π - Ausgabe:
x=π/6 or x=5·π/6 - Ohne Intervall:die Ausgabe enthält
n1— eine beliebige ganze Zahl, also \(k\in\mathbb Z\). - Dezimalwerte:mit ctrl enter statt enter.
Grafisch lösen: Lösungen von \(f(x)=g(x)\) sind die \(x\)-Koordinaten der Schnittpunkte der Graphen von \(f\) und \(g\).
CAS exakt: Winkel auf Bogenmaß stellen, dann mit solve(…) lösen, z. B. solve(sin(x)=0.5,x)|0≤x≤2·π.
Ohne Intervall: Die Ausgabe enthält n1, eine beliebige ganze Zahl \(k\in\mathbb Z\).
Allgemeine Hinweise
Fenster zu klein
Liegt Xmax bei \(2\pi\), fehlen alle Lösungen jenseits davon. Das Fenster immer an das gefragte Intervall anpassen.
Modus prüfen
Im Modus Deg zeichnet der GTR \(\sin(x)\) über \(360\) Einheiten — im Fenster bis \(2\pi\) sieht man dann fast eine Gerade.
Sinnvoll runden
GTR-Werte wie \(0.2617993878\) auf zwei Nachkommastellen notieren: \(x\approx0{,}26\).