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Neunen unter der Lupe
AFBFür eine Präsentation untersucht Mara die Zahlen \(0{,}9;\ 0{,}99;\ 0{,}999;\ \ldots\), bei denen immer eine Neun angehängt wird. \(a_n\) ist die Zahl mit \(n\) Neunen. Auf einem Zahlenstrahl (M1) möchte sie zeigen, wie nahe die Zahlen der 1 kommen.
M1Zahlenstrahl
- Gib den Abstand zu 1 für \(0{,}9\), \(0{,}99\) und \(0{,}99999\) an.Tipp a)Rechne jeweils \(1-a_n\) und achte auf die Anzahl der Nullen nach dem Komma.
- Nenne den Abstand zu 1 nach \(n\) Neunen allgemein als Bruch.Tipp b)Bei einer Neun ist der Abstand ein Zehntel, bei zwei Neunen ein Hundertstel …
- Zeichne die Zahlen \(0{,}95\), \(0{,}99\) und \(0{,}999\) in M1 ein.Tipp c)Zwischen zwei Strichen liegt jeweils 0,01. Wo läge 0,999 innerhalb des letzten Abschnitts?
- Bestimme, wie viele Neunen man mindestens braucht, damit der Abstand zu 1 kleiner als ein Millionstel ist.Tipp d)Ein Millionstel ist \(\frac{1}{10^{6}}\). Achte auf „kleiner als“.
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