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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Was folgt aus zwei Punkten?
AFB IDer Graph von f(x) = a · bx geht durch P(0 | 7) und Q(2 | 28). Gib alle Aussagen an, die daraus folgen.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
b = 4 vergisst die Wurzel: Aus b² = 28 : 7 = 4 folgt b = 2. Die Basis ist immer positiv, also scheidet −2 aus. 10,5 = (28 − 7) : 2 wäre die Steigung einer Geraden durch P und Q.
Ansatz: P liegt auf der y-Achse, also ist f(0) = a · b⁰ = a.Warum? b⁰ = 1 für jede Basis — der y-Achsenabschnitt ist direkt a.
Rechenweg: Q einsetzen: 28 = 7 · b², also b² = 4. Welche positive Zahl ergibt quadriert 4? Dann f(1) = a · b berechnen.
A2
Das Verfahren in Worten
AFB IBeschreibe das Verfahren, indem du die Lücken füllst — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Liegt ein Punkt auf der y-Achse, ist a der . Sonst setzt man beide Punkte in f(x) = a · bx ein und die beiden Gleichungen. Dabei sich a heraus. Beim Wurzelziehen zählt nur die Lösung. Streuen viele Messwerte, liefert die die insgesamt am besten passende Kurve.
„subtrahiert“ bleibt übrig: Zieht man a · b⁵ − a · b² ab, verschwindet a nicht — erst der Quotient lässt a herausfallen.
Idee: Überlege, welche Rechenart aus a · b⁵ und a · b² das a verschwinden lässt.Warum? a ist ein Faktor — Faktoren verschwinden beim Teilen, nicht beim Abziehen.
Einordnen: Die letzte Lücke gehört zum GTR-Verfahren für viele Messpunkte (Menü Statistik).
A3
Basis mit fünfter Wurzel
AFB IDer Graph von f(x) = a · bx verläuft durch P(0 | 80) und Q(5 | 200). Bestimme die Basis b auf drei Nachkommastellen.
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
a = 80, dann 200 = 80 · b⁵, also b⁵ = 2,5 und b = ⁵√2,5 ≈ 1,201. Wer 2,5 : 5 = 0,5 rechnet, teilt statt die Wurzel zu ziehen.
Ansatz: Aus P folgt a = 80. Setze Q ein: 200 = 80 · b⁵.Warum? Mit bekanntem a bleibt eine Gleichung mit nur einer Unbekannten.
Rechenweg: b⁵ = 200 : 80 = 2,5. Die fünfte Wurzel ziehen: b = 2,51/5 (am Rechner 2,5 ^ (1 ÷ 5)).