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Wasserlinsen im Gartenteich
AFBIm Gartenteich von Familie Yilmaz breiten sich Wasserlinsen aus. Die bedeckte Fläche \(A\) (in m²) wird durch \(A(t)=a\cdot b^{t}\) beschrieben, \(t\) in Wochen seit der ersten Messung. Der Graph in M1 geht durch die Punkte \(P\) und \(Q\).
Der Teich ist \(25\ \text{m}^2\) groß. Familie Yilmaz möchte wissen, wie schnell die Pflanzen die Wasseroberfläche erobern, bevor sie einen Teil abfischt.
M1Bedeckte Fläche
- Lies die Koordinaten der Punkte \(P\) und \(Q\) aus M1 ab.Tipp a)\(P\) liegt auf der senkrechten Achse. Bei \(Q\) liegt der Funktionswert genau zwischen zwei Gitterlinien.
- Gib den Parameter \(a\) an.Tipp b)Setze \(t=0\) ein. Was ergibt \(b^{0}\)?
- Berechne den Parameter \(b\) und damit die Funktionsgleichung.Tipp c)Setze \(Q\) und \(a=4\) in \(A(t)=a\cdot b^{t}\) ein. Beim Wurzelziehen zählt nur die positive Lösung.
- Nenne die prozentuale Zunahme der bedeckten Fläche pro Woche.Tipp d)Der Wachstumsfaktor \(b\) gehört zu einer Zunahme um \((b-1)\cdot100\,\%\).
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