Wogegen ein Verfahren bestehen muss
Ein Verfahren ist erst dann sicher, wenn es auch einem Angreifer standhält, der mehr weiß als nur den Geheimtext.
- Nur Geheimtext:(ciphertext-only) Der Angreifer kennt nur abgefangene Geheimtexte — der Grundfall, z. B. für die Häufigkeitsanalyse.
- Bekannter Klartext:(known-plaintext) Er kennt zusätzlich Paare aus Klartext und Geheimtext, etwa eine feste Grußformel oder einen Dateikopf.
- Gewählter Klartext:(chosen-plaintext) Er darf eigene Klartexte verschlüsseln lassen und die Ergebnisse vergleichen.
- Brute Force:probiert alle Schlüssel durch. Eine Analyse nutzt dagegen Strukturen des Verfahrens und ist meist viel schneller.
- Klassiker fallen sofort:Bei Caesar und Vigenère gilt mit bekanntem Klartext: Schlüssel = Geheimtext − Klartext (mod 26), Buchstabe für Buchstabe. Klartext T (19), Geheimtext X (23) → \(23-19=4\) → Schlüsselbuchstabe E.
Kriterien für ein sicheres Verfahren
- Schlüsselraum:heute mindestens \(2^{128}\) Schlüssel, damit Brute Force aussichtslos bleibt.
- Keine Spuren:Der Geheimtext verrät keine Sprachstatistik — Konfusion und Diffusion verwischen sie.
- Kerckhoffs:sicher auch dann, wenn das Verfahren öffentlich bekannt ist.
- Schlüssel einmalig:Denselben Schlüsselstrom nie zweimal verwenden. Das One-Time-Pad ist nur bei zufälligem, gleich langem, einmal benutztem Schlüssel beweisbar sicher.
- Umfeld:sichere Schlüsselverteilung und fehlerfreie Implementierung — ein Angriff sucht immer die schwächste Stelle.
Angreifermodelle: Nur Geheimtext (ciphertext-only), bekannter Klartext (known-plaintext) und gewählter Klartext (chosen-plaintext). Ein Verfahren ist erst sicher, wenn es auch dem stärkeren Angreifer standhält.
Brute Force und Analyse: Brute Force probiert alle Schlüssel, eine Analyse nutzt Strukturen des Verfahrens und ist meist viel schneller.
Kriterien: Schlüsselraum mindestens \(2^{128}\); keine Sprachspuren im Geheimtext; Sicherheit auch bei bekanntem Verfahren (Kerckhoffs); Schlüssel nie zweimal verwenden; sichere Verteilung und fehlerfreie Implementierung.
Messen statt raten: der Koinzidenzindex
- Idee:\(I\) ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei zufällig gezogene Buchstaben eines Textes gleich sind.
- Zeichen:\(n_i\) = Anzahl des \(i\)-ten Buchstabens im Text, \(N\) = Anzahl aller Buchstaben.
- Bezugswerte:Deutsch \(I\approx\sum p_i^2\approx0{,}0762\) (Häufigkeiten nach Beutelspacher), Zufallstext \(I\approx\frac{1}{26}\approx0{,}0385\).
- Monoalphabetisch:Caesar und jede feste Buchstabenzuordnung benennen Buchstaben nur um — \(I\) bleibt wie im Deutschen.
- Vigenère:mischt mehrere Alphabete — \(I\) sinkt umso näher an 0,0385, je länger das Schlüsselwort.
- Gute Blockchiffre:\(I\approx0{,}0385\) — keine messbare Sprachspur mehr.
- Friedman-Idee:Aus \(I\) lässt sich bei langen Texten die Vigenère-Schlüssellänge schätzen: \(L\approx\dfrac{0{,}0762-0{,}0385}{I-0{,}0385}\).
Die übrigen fünf Buchstaben kommen je einmal vor und tragen \(1\cdot0=0\) bei.
Geordnete Paare aus zwei verschiedenen Stellen mit demselben Buchstaben.
Alle geordneten Paare aus zwei verschiedenen Stellen.
Nahe am deutschen Wert. Caesar-verschlüsselt ergäbe sich exakt derselbe Wert — nur die Buchstabennamen ändern sich.
Koinzidenzindex: \(I=\dfrac{\sum_i n_i\,(n_i-1)}{N\,(N-1)}\)
Bedeutung: \(I\) ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei zufällig gezogene Buchstaben gleich sind; \(n_i\) ist die Anzahl des \(i\)-ten Buchstabens, \(N\) die Textlänge.
Bezugswerte: Deutsch \(I\approx0{,}0762\), Zufallstext \(I\approx0{,}0385\).
Deutung: Monoalphabetisch lässt \(I\) unverändert, Vigenère senkt es mit wachsender Schlüssellänge, eine gute Blockchiffre erreicht den Zufallswert. Ein Wert nahe 0,0385 ist notwendig, aber kein Beweis für Sicherheit.
Lege den Messkopf an die fünf Textkarten an: Ziehe ihn auf eine Karte, tippe eine Karte an oder wähle den Messkopf mit Tab und wechsle mit ←/→ (oder 1–5). Alle Texte sind gleich lang und stammen aus demselben deutschen Klartext.
Gemessener Text: noch keiner — lege den Messkopf an eine Karte.
| Text | N | Σ nᵢ(nᵢ−1) | I | Einordnung | Friedman L |
|---|---|---|---|---|---|
| Noch keine Messung. | |||||
Halte fest: Monoalphabetische Verfahren lassen \(I\) unverändert, Vigenère senkt ihn mit wachsender Schlüssellänge, eine gute Blockchiffre erreicht den Zufallswert. Ein Wert nahe 0,0385 ist notwendig für Sicherheit, aber kein Beweis.
Urteilsschema
- 1 · Brute Force:Hat das Verfahren mindestens \(2^{128}\) Schlüssel?
- 2 · Statistik:Liegt \(I\) des Geheimtexts auch bei langen Texten bei 0,0385?
- 3 · Klartext-Angriffe:Bleibt der Schlüssel geheim, wenn Klartext-Geheimtext-Paare bekannt sind?
- 4 · Handhabung:Wird der Schlüssel zufällig erzeugt, sicher verteilt und nicht wiederverwendet?
- Urteil:Sicher nur bei viermal Ja — ein einziges Nein macht das Verfahren angreifbar.
Allgemeine Hinweise
Unlesbar heißt nicht sicher
Jeder Geheimtext sieht wirr aus. Beurteile ein Verfahren nach Schlüsselraum, Statistik und Angriffsszenarien — nie nach dem Aussehen des Geheimtexts.
Zweimal „minus eins“
Oben und unten zählst du Paare aus zwei verschiedenen Stellen: \(n_i\,(n_i-1)\) und \(N\,(N-1)\). Mit \(n_i^2\) und \(N^2\) wird \(I\) bei kurzen Texten viel zu groß.
Kurze Texte streuen
Bei wenigen Dutzend Buchstaben schwankt \(I\) stark — das Beispiel mit 17 Buchstaben ist nur eine Rechenübung. Urteile erst ab einigen hundert Zeichen.