MINT üben

Verlustfrei oder mit Verlust

Ein Foto schrumpft auf ein Zehntel und sieht fast gleich aus — was ist dabei eigentlich verloren gegangen?

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Redundanz oder Irrelevanz

Lauflänge und Huffman stellen das Original exakt wieder her. Bei Fotos, Musik und Videos reicht das nicht — dort wird bewusst etwas weggelassen.

  • Verlustfrei:das Original entsteht bitgenau wieder; entfernt wird nur Redundanz (Wiederholungen, ungleiche Häufigkeiten) — Lauflänge, Huffman, ZIP, PNG.
  • Verlustbehaftet:entfernt zusätzlich Irrelevanz: Details, die Menschen kaum wahrnehmen; das Original ist nicht mehr herstellbar — JPEG, MP3, MP4.
  • Quantisieren:Werte auf wenige Stufen runden: 256 → 16 Graustufen, also 4 statt 8 Bit je Pixel.
  • Unterabtasten:weniger Messpunkte speichern, z. B. Auflösung oder Abtastrate halbieren.

Wähle die Anzahl der Graustufen und ziehe die Trennlinie über das Bild (Tastatur: Griff mit Tab, dann ←/→): links das Original, rechts die gerundete Fassung. „Differenz“ legt rot darüber, wo sich beide unterscheiden. Vergleiche Foto und Grafik.

Vorher und nachher

Halte fest: Rundet man stärker, werden die Daten kleiner und die Läufe länger — aber die Abweichung vom Original lässt sich nicht mehr rückgängig machen. Bei der Grafik mit wenigen Grautönen kostet das Runden fast nichts, beim Foto sieht man Stufen.

Merke

Verlustfrei: Das Original entsteht bitgenau wieder; entfernt wird nur Redundanz (z. B. Lauflänge, Huffman, ZIP, PNG).

Verlustbehaftet: Entfernt zusätzlich Irrelevanz, also Details, die Menschen kaum wahrnehmen; das Original ist nicht mehr herstellbar (z. B. JPEG, MP3, MP4).

Verfahren: Quantisieren rundet Werte auf wenige Stufen, Unterabtasten speichert weniger Messpunkte.

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Das passende Verfahren wählen

Herleitung:
\(S=B\cdot H\cdot b\)
| Rastergrafik
\(b\) = Bit je Pixel; bei \(q\) Stufen ist \(b=\log_2 q\) (256 Stufen: 8 Bit, 16 Stufen: 4 Bit).
\(k=\dfrac{B\cdot H\cdot b_{\text{neu}}}{B\cdot H\cdot b_{\text{alt}}}\)
| einsetzen
Breite und Höhe bleiben beim Quantisieren gleich.
\(k=\dfrac{b_{\text{neu}}}{b_{\text{alt}}}\)
Ergebnis
256 → 16 Stufen: \(k=\tfrac{4}{8}=50\,\%\), Datenersparnis \((1-k)\cdot100\,\%=50\,\%\). Danach verlustfrei nachkomprimieren: gerundete Werte bilden längere Läufe.
  • Wahl:Text, Programmcode, Messdaten, Tabellen → verlustfrei, jedes falsche Zeichen ist ein Fehler. Fotos, Musik, Video → verlustbehaftet.
  • Kombination:JPEG und MP3 runden zuerst (verlustbehaftet) und codieren danach verlustfrei mit Huffman.
  • Artefakte:bei starker Kompression sichtbar: Farbstufen, Blöcke, Säume an Kanten.
  • Generationsverlust:wer eine verlustbehaftete Datei bearbeitet und erneut verlustbehaftet speichert, verliert jedes Mal weitere Details.
Merke

Verlustfrei: Entfernt Redundanz, das Original bleibt exakt herstellbar.

Verlustbehaftet: Entfernt zusätzlich Irrelevanz, ist nicht umkehrbar; Quantisieren von \(b_{\text{alt}}\) auf \(b_{\text{neu}}\) Bit je Wert:

\(k=\dfrac{b_{\text{neu}}}{b_{\text{alt}}}\)

Wahl: Text, Programmcode, Messdaten verlustfrei; Fotos, Musik, Video verlustbehaftet.

Generationsverlust: Wiederholtes verlustbehaftetes Speichern verliert immer mehr Details.

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Allgemeine Hinweise

Verlust ist endgültig

Speichert man ein JPEG als PNG, bleibt der schon verlorene Stand erhalten — verlustfrei heißt nur: ab jetzt geht nichts mehr verloren.

Verhältnis ist nicht Ersparnis

\(k=25\,\%\) heißt: die Datei hat noch ein Viertel der Größe, gespart sind \((1-k)\cdot100\,\%=75\,\%\).

Erst runden, dann packen

Gerundete Werte wiederholen sich häufiger. Lauflänge und Huffman wirken danach deutlich besser als auf den Rohdaten.

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