Die Entropie der Umgebung
- Anknüpfung:Knallgas reagiert freiwillig zu Wasser, obwohl \(\Delta_r S^\circ < 0\) ist — die Reaktionswärme geht in die Umgebung.
- Wärme trägt Entropie:nimmt ein Körper bei der Temperatur \(T\) die Wärme \(Q\) auf, wächst die Zahl seiner Mikrozustände — um so stärker, je kälter er ist.
Entropieänderung durch Wärme: \(\Delta S = \dfrac{Q_{\text{rev}}}{T}\)
Stelle die Anfangstemperaturen der beiden Körper ein. Dann lässt du Wärme portionsweise (5 kJ) oder mit „Start ▶“ fließen — oder schickst sie probeweise gegen den Strom (Körper anwählen mit Tab, dann →/←). Die Balken zeigen die Entropieänderung jedes Körpers.
Halte fest: Die Energie bleibt vollständig erhalten, aber jede Portion, die vom heißen zum kalten Körper fließt, erzeugt Entropie — der kalte Körper gewinnt mehr Entropie, als der heiße verliert.
- Umgebung:nimmt bei konstantem Druck die Wärme \(-\Delta_r H\) auf; sie ist so groß, dass \(T\) konstant bleibt: \(\Delta S_U = -\dfrac{\Delta_r H}{T}\).
Kriterium für freiwillige Vorgänge: \(\Delta S_{\text{ges}} = \Delta_r S + \Delta S_U = \Delta_r S - \dfrac{\Delta_r H}{T} > 0\)
Umgebung: Sie nimmt die Wärme \(-\Delta_r H\) bei konstantem \(T\) auf: \(\Delta S_U = -\dfrac{\Delta_r H}{T}\).
Wärme trägt Entropie: Fließt Wärme vom heißen zum kalten Körper, gewinnt der kalte mehr Entropie, als der heiße verliert; die Energie bleibt erhalten.
Exotherm/endotherm: Exotherme Vorgänge erhöhen die Entropie der Umgebung, endotherme senken sie.
- Exotherme Vorgängeerhöhen die Entropie der Umgebung, endotherme senken sie.
Energie wird entwertet
- Energie bleibt erhalten:bei jedem freiwilligen Vorgang entsteht aber Entropie — umkehren lässt er sich nicht von selbst.
- Energieentwertung:Energie verteilt sich auf immer mehr Teilchen bei immer tieferer Temperatur; ihr Anteil, der sich noch in Arbeit umwandeln lässt, sinkt.
- Wertvoll:elektrische Energie, chemische Energie, Wärme bei hoher Temperatur. Wertlos: Wärme bei Umgebungstemperatur.
- Wärmekraftmaschine:Wärme \(Q_w\) fließt bei \(T_w\) hinein, Abwärme bei \(T_k\) hinaus. Damit \(\Delta S_{\text{ges}} \ge 0\) bleibt, muss mindestens \(Q_w \cdot T_k/T_w\) als Abwärme abgegeben werden.
Höchster Wirkungsgrad (Carnot): \(\eta_{\max} = 1 - \dfrac{T_k}{T_w}\)
Energieentwertung: Jeder freiwillige Vorgang erzeugt Entropie; die Energie verteilt sich auf mehr Teilchen bei tieferer Temperatur, ihr in Arbeit umwandelbarer Anteil sinkt.
Wertvoll: Elektrische und chemische Energie sowie Wärme bei hoher Temperatur; wertlos ist Wärme bei Umgebungstemperatur.
Verlust: Jede erzeugte Entropie kostet nutzbare Energie: \(W_{\text{verloren}} = T_0 \cdot \Delta S_{\text{ges}}\).
- Verlorene Arbeit:jede erzeugte Entropie kostet nutzbare Energie: \(W_{\text{verloren}} = T_0 \cdot \Delta S_{\text{ges}}\) (\(T_0\): Umgebungstemperatur).
Allgemeine Hinweise
Temperatur immer in Kelvin
In \(\Delta S = Q/T\), \(\Delta S_U = -\Delta_r H/T\) und \(\eta_{\max}\) steht die absolute Temperatur. Mit °C wird das Ergebnis falsch oder sogar unendlich.
kJ und J nicht mischen
\(\Delta_r H\) steht meist in kJ/mol, \(\Delta_r S\) in J/(mol·K). Vor dem Addieren \(\Delta_r H\) mit 1000 multiplizieren.
Vorzeichen der Umgebung
Die Umgebung „spiegelt“ das System: Gibt die Reaktion Wärme ab (\(\Delta_r H < 0\)), nimmt die Umgebung sie auf — \(\Delta S_U\) ist positiv.