Ladung zählt Teilchen
Bei jeder Elektrolyse fließen Elektronen durch den Draht, und jedes abgeschiedene Teilchen braucht eine feste Zahl davon. Wer die geflossene Ladung kennt, kennt deshalb auch die umgesetzte Stoffmenge.
- Ladung \(Q\):transportierte Elektrizitätsmenge; bei konstanter Stromstärke gilt \(Q = I \cdot t\), Einheit Coulomb: \(1\,\text{C} = 1\,\text{A} \cdot \text{s}\).
- Elementarladung \(e\):Betrag der Ladung eines Elektrons, \(e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}\).
- Faraday-Konstante \(F\):Ladung von 1 mol Elektronen: \(F = N_A \cdot e = 96\,485\,\text{C/mol}\), mit der Avogadro-Konstante \(N_A = 6{,}022 \cdot 10^{23}\,\text{mol}^{-1}\).
- Ladungszahl \(z\):Zahl der Elektronen je abgeschiedenem Teilchen, z. B. \(z = 1\) bei \(\ce{Ag+ + e- -> Ag}\), \(z = 2\) bei \(\ce{Cu^2+ + 2 e- -> Cu}\).
- 1. Faraday-Gesetz:Die abgeschiedene Stoffmenge ist proportional zur geflossenen Ladung: \(n \sim Q\).
- 2. Faraday-Gesetz:Gleiche Ladung scheidet Stoffmengen im Verhältnis \(1/z\) ab: 1 mol Elektronen liefert 1 mol Silber, aber nur ½ mol Kupfer.
Herleitung:
Ladung: \(Q = I \cdot t\) mit \(1\,\text{C} = 1\,\text{A} \cdot \text{s}\)
Faraday-Konstante: \(F = N_A \cdot e = 96\,485\,\text{C/mol}\) (Ladung von 1 mol Elektronen)
Faraday-Gesetze: \(n = \dfrac{Q}{z \cdot F}\) — die abgeschiedene Stoffmenge ist proportional zur Ladung und umgekehrt proportional zur Ladungszahl z.
Von der Ladung zur Masse
In der Galvanik zählt am Ende die Masse oder die Schichtdicke des abgeschiedenen Metalls. Dafür wird die Stoffmenge über die molare Masse in eine Masse umgerechnet.
- Masse:\(m = n \cdot M\) mit der molaren Masse \(M\) in g/mol.
- Galvanik:Das Werkstück ist die Kathode in einem Bad mit Metall-Ionen; eine Anode aus demselben Metall löst sich auf und ergänzt die Ionen.
- Stromausbeute:Anteil der Ladung, der wirklich das gewünschte Produkt bildet; Nebenreaktionen wie die Wasserstoffbildung an der Kathode senken ihn unter 100 %.
- Gase:\(V = n \cdot V_m\) mit dem molaren Volumen \(V_m \approx 24\,\text{L/mol}\) (20 °C, 1013 hPa); für \(\ce{H2}\) und \(\ce{Cl2}\) gilt \(z = 2\) je Molekül, für \(\ce{O2}\) \(z = 4\).
Herleitung:
Wähle ein Metall und eine Stromstärke und starte mit ▶ die Galvanisierung (oder stelle die Zeit am Regler ein). Vergleiche im Diagramm, wie viel Silber, Kupfer und Nickel dieselbe Ladung abscheidet.
Halte fest: Die abgeschiedene Masse wächst linear mit der Ladung \(Q = I \cdot t\). Bei gleicher Ladung liefert Silber etwa die 3,4-fache Masse von Kupfer, weil jedes Silber-Ion nur ein Elektron braucht und Silber zudem die größere molare Masse hat.
Abgeschiedene Masse: \(m = \dfrac{M \cdot I \cdot t}{z \cdot F}\)
Stromausbeute: Die real abgeschiedene Masse ist um den Faktor Stromausbeute kleiner, weil Nebenreaktionen einen Teil der Ladung verbrauchen.
Gase: \(V = n \cdot V_m\) mit \(V_m \approx 24\,\text{L/mol}\); je Molekül gilt \(z = 2\) für \(\ce{H2}\) und \(\ce{Cl2}\), \(z = 4\) für \(\ce{O2}\).
Allgemeine Hinweise
Zeit immer in Sekunden
Ein Coulomb ist ein Ampere mal eine Sekunde. Wer Minuten oder Stunden einsetzt, erhält ein Ergebnis, das um den Faktor 60 bzw. 3600 zu klein ist.
z gehört zum Teilchen
z ist die Zahl der Elektronen je abgeschiedenem Teilchen, nicht die Zahl der Ionen in der Salzformel. Für ein Molekül Sauerstoff aus Wasser fließen deshalb vier Elektronen, für ein Molekül Chlor zwei.
Erst die Elektronen zählen
Am sichersten rechnet man zuerst die Stoffmenge der Elektronen \(n(\ce{e-}) = Q/F\) aus. Über die Elektrodengleichungen folgen daraus die Stoffmengen, Massen und Gasvolumina aller Produkte.