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Das Löslichkeitsprodukt

Zwei klare Lösungen, ein Schwung ins Becherglas — und plötzlich wird es trüb. Eine einzige Zahl sagt das voraus.

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Ein Produkt aus Ionen

  • Ausgangspunkt:Löslichkeitsgleichgewicht mit Bodenkörper, z. B. \(\ce{AgCl(s)} \rightleftharpoons \ce{Ag+(aq) + Cl-(aq)}\)
  • MWG:Der Feststoff fehlt — übrig bleibt das Produkt der Ionenkonzentrationen in der gesättigten Lösung.
  • Allgemein:Für ein Salz \(\ce{A_mB_n}\) werden die Koeffizienten zu Exponenten.
Merke

Löslichkeitsprodukt: Für ein Salz \(\ce{A_mB_n}\) im Gleichgewicht mit dem Bodenkörper gilt (der Feststoff fehlt im MWG):

\(K_L(\ce{A_mB_n}) = c^m(\ce{A}) \cdot c^n(\ce{B})\)

\(pK_L\): \(pK_L = -\lg K_L\); je größer \(pK_L\), desto kleiner \(K_L\).

Vergleich: \(K_L\) gilt nur bei einer Temperatur (meist 25 °C). Über \(K_L\) vergleicht man nur bei gleichem Formeltyp, sonst über die Löslichkeit \(L\).

  • \(pK_L\):\(pK_L = -\lg K_L\) (Zahlenwert) — je größer \(pK_L\), desto kleiner \(K_L\).
  • Temperatur:Wie jede Gleichgewichtskonstante gilt \(K_L\) nur für eine Temperatur, meist 25 °C.

Herleitung:

\(K_L(\ce{AB2}) = c(\ce{A}) \cdot c^2(\ce{B})\)
c(A) = L, c(B) = 2L
je Formeleinheit ein A, zwei B
\(K_L = L \cdot (2L)^2 = 4L^3\)
nach L auflösen
Faktor 4 nicht vergessen
\(L = \sqrt[3]{K_L / 4}\)
Ergebnis
für AB gilt entsprechend \(L = \sqrt{K_L}\)
  • Vergleich:Über \(K_L\) nur bei gleichem Formeltyp (AB mit AB); sonst die Löslichkeit \(L\) ausrechnen.
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Fällen oder nicht fällen

  • Ionenprodukt \(Q\):Wie der Reaktionsquotient, aber mit den aktuellen Ionenkonzentrationen.
  • \(Q < K_L\):ungesättigt — vorhandener Bodenkörper löst sich weiter.
  • \(Q = K_L\):gesättigt — Gleichgewicht.
Merke

Fällungsbedingung: \(Q > K_L\): Niederschlag, bis \(Q = K_L\).

Ionenprodukt \(Q\): Es wird wie der Reaktionsquotient mit den aktuellen Ionenkonzentrationen gebildet. \(Q < K_L\): ungesättigt, Bodenkörper löst sich; \(Q = K_L\): gesättigt.

Mischen: Beim Mischen gleicher Volumina halbieren sich beide Konzentrationen.

Gleichioniger Zusatz: Ein weiteres Ion des Salzes verschiebt das Gleichgewicht nach links, die Löslichkeit sinkt.

Je 10 mL zweier Lösungen werden gemischt. Wähle das Salz und stelle mit den Reglern die Konzentrationen der Ausgangslösungen ein. Im Diagramm liegt der Punkt der Mischung über oder unter der \(K_L\)-Linie — darüber fällt ein Niederschlag aus.

Fällt etwas aus?

Halte fest: Entscheidend ist das Ionenprodukt \(Q\) nach dem Mischen. Liegt der Punkt oberhalb der \(K_L\)-Linie (\(Q > K_L\)), fällt so lange Salz aus, bis \(Q = K_L\) ist. Beim Mischen gleicher Volumina halbieren sich beide Konzentrationen — der Punkt rutscht diagonal nach unten.

  • Gleichioniger Zusatz:Ein zusätzliches Ion des Salzes verschiebt das Löslichkeitsgleichgewicht nach links — die Löslichkeit sinkt stark.
  • Anwendung:Nachweis- und Trennreaktionen, Entfernen giftiger Ionen aus Abwasser.
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Allgemeine Hinweise

Verdünnung beim Mischen

Werden zwei Lösungen gemischt, verteilen sich die Ionen auf das Gesamtvolumen. Bei gleichen Volumina halbieren sich beide Konzentrationen, bevor \(Q\) berechnet wird.

\(K_L\) ist nicht \(L\)

Ein größeres \(K_L\) bedeutet nur bei gleichem Formeltyp die größere Löslichkeit. Bei AB₂ gegen AB entscheidet erst die ausgerechnete Löslichkeit \(L\).

Stöchiometrie zweimal nutzen

Beim Salz AB₂ ist c(B) = 2L — und dieser Wert wird im \(K_L\) noch quadriert: \(K_L = L \cdot (2L)^2\).

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