Aufgabenblock — AFB II
Zehn Aufgaben der Anforderungsstufe AFB II (Zusammenhänge herstellen) aus allen Unterkapiteln. Hier reicht das Einsetzen in eine Formel nicht mehr: Sie stellen Formeln um, ziehen Rechenketten über mehrere Schritte durch, gewinnen Größen aus einem Diagramm oder einer Messung und begründen, welche Größe sich ändert und welche fest bleibt. Jede Teilantwort wird einzeln geprüft; eine Aufgabe zählt erst als gelöst, wenn alle Felder stimmen. Dezimalkomma verwenden, Einheiten immer mitdenken, im Taschenrechner den Gradmodus (DEG) einstellen.
Von einem Steg aus zählen Sie, dass in 10 s genau 25 Wellenberge vorbeilaufen. Zwei benachbarte Wellenberge sind 1,2 m voneinander entfernt.
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b) T = 1 / f = 1 / 2,5 Hz = 0,4 s
c) c = λ · f = 1,2 m · 2,5 1/s = 3,0 m/s
d) s = c · t = 3,0 m/s · 60 s = 180 m
Der entscheidende Test des Verständnisses: Die 180 m legt die Wellenform zurück, nicht das Wasser. Ein Korken, der eine Minute lang dort treibt, hat in dieser Zeit 150-mal auf und ab gewippt und liegt danach immer noch fast an derselben Stelle. Zählen und ein Maßband genügen also, um c zu bestimmen.
Ein Ton hat in Luft (c = 340 m/s) die Wellenlänge λ = 0,68 m. Er tritt ins Wasser über, wo c = 1480 m/s gilt. Die Frequenz gibt die Schallquelle vor und bleibt unverändert.
Runden Sie erst am Ende und geben Sie bei d) zwei Nachkommastellen an.
Lösung anzeigen — und die Begründung
b) T = 1 ÷ f = 1 ÷ 500 = 0,002 s
c) λ = c ÷ f = 1480 ÷ 500 = 2,96 m
d) 2,96 ÷ 0,68 = 4,35
Begründung: T und damit f werden von der Quelle festgelegt und bleiben beim Medienwechsel gleich — pro Sekunde treffen im Wasser genauso viele Berge ein, wie in der Luft losgeschickt wurden. Ändern kann sich deshalb nur λ, und zwar im selben Verhältnis wie c (1480 ÷ 340 = 4,35). Wer stattdessen λ festhält, kommt auf eine veränderte Tonhöhe — hörbar wäre das ein anderer Ton, was beim Tauchen offensichtlich nicht passiert.
Ein Lichtstrahl trifft aus Luft (n1 = 1,0) unter dem Einfallswinkel α = 45° auf eine Wasseroberfläche (n2 = 1,33). Alle Winkel werden zum Lot gemessen. Achten Sie auf den Gradmodus (DEG).
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b) sin β = n1 · sin α ÷ n2 = 1,0 · 0,707 ÷ 1,33 = 0,53
c) β = arcsin(0,53) = 32,1°
d) α − β = 45° − 32,1° = 12,9°
Kontrolle: Wasser ist das optisch dichtere Medium, der Strahl knickt also zum Lot hin — β < α muss herauskommen. Wer den Arkussinus vergisst, notiert 0,53 fälschlich als Winkel; wer n1 und n2 vertauscht, erhält einen größeren Winkel als α, was beim Übergang ins dichtere Medium unmöglich ist.
Gangunterschied-Prüfstand — Δs, Δφ und die Summenkurve
Zwei kohärente Quellen senden dieselbe Welle aus. Die eine hat bis zum Aufpunkt einen längeren Weg zurückgelegt — den Gangunterschied Δs. Stellen Sie Δs in Einheiten der Wellenlänge ein und beobachten Sie, wie sich die Phasendifferenz Δφ = 2π · Δs / λ und die Summenkurve verändern. Prüfen Sie dabei die Regel: endet Δs/λ auf ,0, ist es konstruktiv; endet es auf ,5, ist es destruktiv.
Zwei Wellen überlagern
Ziehen Sie den Regler mit der Maus, oder wählen Sie ihn mit Tab an und bedienen Sie ihn mit den Pfeiltasten (Schritt 0,05 λ), Bild auf/ab (0,25 λ), Pos1 und Ende. Mit Enter oder Leertaste springen Sie zum nächsten Viertel einer Wellenlänge.
Δs = 0,00 λ · Δφ = 0° · Summenamplitude 2,00 (doppelt)
Rechnerisch: Δφ = 2π · Δs / λ, und für zwei gleich große Wellen ist die Summenamplitude A = |2 · cos(Δφ/2)|. Ab A > 1,8 gilt die Überlagerung als konstruktiv, unter A < 0,2 als destruktiv, dazwischen als teilweise Verstärkung. Bei Auslöschung verschwindet keine Energie — sie wird nur räumlich umverteilt.
Reflexion — bevor Sie weitergehen
Drei Fragen zum Nachdenken — beantworten Sie sie für sich selbst.
- 1. Umstellen:In A3, A8 und A10 mussten Sie eine Formel erst nach der gesuchten Größe auflösen. Bei welcher der drei Umstellungen mussten Sie am längsten überlegen — und hilft Ihnen dort die Einheitenprobe (m · m ÷ m = m, m ÷ (m/s) = s) weiter?
- 2. Verhältnisse statt Zahlen:In A5, A6 und A9 entschied nicht die absolute Meterzahl, sondern ein Verhältnis: Δx/λ, Δs/λ und n·λ/g. Können Sie in eigenen Worten sagen, warum ein Gangunterschied von 1,50 m einmal Auslöschung und einmal Verstärkung bedeuten kann?
- 3. Was bleibt, was ändert sich:A2 (Medienwechsel), A7 (höhere Harmonische) und A8 (größeres d) fragen alle nach einer Änderung. Welche Größe bleibt beim Medienwechsel fest — und woran erkennen Sie in einer Formel sofort, ob eine Größe im Zähler oder im Nenner steht?