Aufgabenblock — AFB III
Diese Übung deckt alle fünf Unterkapitel ab. Sie bearbeiten 10 Aufgaben der Anforderungsstufe AFB III (Verallgemeinern und Reflektieren). Gerechnet wird hier wenig — verlangt sind Urteile: Sie beurteilen Aussagen von Mitschülerinnen und Mitschülern, spüren Fehler in einer Heftlösung auf, folgen einem Entscheidungsbaum, schätzen Größenordnungen ab und entwerfen Experimente samt Entscheidungskriterium. Bei den Auswahlaufgaben sind Distraktoren eingebaut: Aussagen, die für sich genommen richtig sind, aber die gestellte Frage nicht entscheiden. Zu jeder Aufgabe gibt es gestufte Hilfen und eine ausführliche Lösung. Zwischendurch stehen zwei Werkzeuge zum Ausprobieren; sie werden nicht bewertet.
In der Auswertung des Versuchs mit der Elektronenbeugungsröhre meldet sich Nele.
Beurteilen Sie Neles Modell. Wählen Sie alle Aussagen aus, die es tragfähig widerlegen. Aussagen, die zwar zutreffen, aber zwischen Kugel- und Wellenmodell gar nicht unterscheiden, gehören nicht dazu.
So geht’s: Mit Tab von Aussage zu Aussage springen, mit Enter oder Leertaste an- und abwählen. Es sind mehrere Aussagen richtig — such alle. Prüfen zeigt dir jede Zeile einzeln.
Lösung und Bewertung anzeigen
Tragfähig sind die Aussagen 1, 3 und 5.
Zu 1: Abprallende Kugeln streuen in alle Richtungen und ergäben einen gleichmäßig nach außen auslaufenden Fleck. Beobachtet werden dagegen scharfe helle Ringe, getrennt durch dunkle Zwischenräume. Dunkle Stellen bedeuten: Hier kommt nichts an, obwohl in der Umgebung sehr viel ankommt. Das ist die Signatur der destruktiven Interferenz und lässt sich mit Abprallen nicht erzeugen.
Zu 3: Die regelmäßig angeordneten Kohlenstoffatome wirken wie ein Gitter. Schickt man Röntgenwellen auf denselben Kristall, entsteht dasselbe Muster. Ein Modell, das für Wellen und für Elektronen dasselbe Bild liefert, spricht dafür, dass beide Male derselbe Mechanismus wirkt — Interferenz.
Zu 5: Die Ringradien hängen systematisch von der Beschleunigungsspannung ab: r ~ 1/√U. Über λ = h/√(2·me·e·U) ist das genau die Abhängigkeit der Wellenlänge. Ein Abprallmodell kennt keine Wellenlänge und liefert für diese Abhängigkeit keinen Grund.
Die Distraktoren: Aussage 2 (Strahlstrom) und Aussage 4 (Foliendicke) sind physikalisch richtig — der Strahlstrom ändert nur die Helligkeit, die dickere Folie hat denselben Gitterabstand und damit dieselbe Geometrie. Aber beide Modelle sagen das voraus; sie entscheiden nichts. Aussage 6 ist zwar wahr, hat mit der Musterbildung aber nichts zu tun.
Antwortsatz: Neles Modell ist nicht haltbar. Die dunklen Zwischenräume, der Vergleich mit der Röntgenbeugung am Kristall und die Abhängigkeit r ~ 1/√U zeigen übereinstimmend, dass die Ringe ein Interferenzmuster sind — ein reines Wellenphänomen.
Gegeben ist die Aufgabe: „An der Elektronenbeugungsröhre misst man bei U1 = 2,5 kV für den inneren Ring den Radius r1 = 2,4 cm. Welchen Radius hat dieser Ring bei U2 = 10 kV, und wie ändert sich dabei die Wellenlänge?"
Aus einem Heft stammt die folgende Lösung. Sie enthält genau drei fehlerhafte Zeilen.
Markieren Sie die fehlerhaften Zeilen und korrigieren Sie sie anschließend im Kopf, bevor Sie die Lösung öffnen.
So geht’s: Mit Tab durch die Zeilen gehen, mit Enter oder Leertaste eine Zeile als fehlerhaft markieren (sie wird durchgestrichen). Nochmal drücken hebt die Markierung auf. Es sind genau drei Zeilen fehlerhaft.
Lösung, Korrektur und Fehlernamen anzeigen
Fehlerhaft sind die Zeilen 3, 4 und 5.
Zeile 3 — die Wurzel wird vergessen. Richtig ist: r ~ 1/√U. Bei vierfacher Spannung steht im Nenner √4 = 2, der Radius wird also halbiert, nicht geviertelt. (Wer stattdessen glaubt, schon die doppelte Spannung halbiere den Radius, macht denselben Fehler in die andere Richtung: dort ergibt sich 1/√2 ≈ 71 %.)
Zeile 4 — Folgefehler mit falscher Zahl. Richtig: r2 = r1·√(U1/U2) = 2,4 cm · √(2,5/10) = 2,4 cm · 0,5 = 1,2 cm.
Zeile 5 — dieselbe fehlende Wurzel bei der Wellenlänge. Aus λ = h/√(2·me·e·U) folgt λ ~ 1/√U. Die Wellenlänge sinkt also auf die Hälfte, nicht auf ein Viertel. Genau das ist der Grund für den halbierten Radius: r ~ λ.
Die beiden Fallen: Zeile 1 und Zeile 2 sind korrekt, obwohl Zeile 2 schon den Vervierfachungsfaktor nennt — die Zahl 4 ist richtig, nur der Schluss daraus in Zeile 3 ist falsch. Und Zeile 6 ist inhaltlich richtig: Der Ring ist kleiner. Eine richtige Antwort beweist eben nicht, dass der Weg dorthin stimmt.
Saubere Lösung: U2/U1 = 4 → √4 = 2 → r2 = 2,4 cm : 2 = 1,2 cm, und λ sinkt auf die Hälfte. Zur Kontrolle: Das Produkt r·√U bleibt konstant (2,4·√2,5 = 3,79 und 1,2·√10 = 3,79).
Nach der Einführung von λ = h/p meldet sich ein Mitschüler.
Nehmen Sie Stellung. Schätzen Sie dazu zuerst die Größenordnung der de-Broglie-Wellenlänge eines Fußballs ab: m = 0,43 kg, v = 25 m/s. Stellen Sie den Regler auf den Zehnerexponenten, den Sie erwarten.
So geht’s: Den Regler mit der Maus ziehen oder mit den Pfeiltasten in Einerschritten des Exponenten bewegen; Pos1 und Ende springen an die Enden. Rechne im Kopf: erst p = m·v, dann λ = h/p — die Zehnerpotenz genügt.
Rechnung, Vergleich und Stellungnahme anzeigen
Rechnung: p = m·v = 0,43 kg · 25 m/s = 10,75 kg·m/s. Damit λ = h/p = 6,626·10−34 Js : 10,75 kg·m/s = 6,2·10−35 m.
Vergleich: Ein Atomkern hat einen Durchmesser von etwa 10−15 m, der Netzebenenabstand in Graphit beträgt 2,1·10−10 m. Die Wellenlänge des Fußballs ist also rund zwanzig Zehnerpotenzen kleiner als ein Atomkern. Es gibt keine Struktur, an der man eine solche Welle beugen könnte — und keine Messanordnung, die eine Länge dieser Größe auflöst.
Gegenprobe von der anderen Seite: Damit die Wellenlänge des Balls die Breite eines Fußballtors erreichte (7,3 m), müsste er sich mit v = h/(m·λ) = 2,1·10−34 m/s bewegen. Für einen einzigen Millimeter bräuchte er dann 4,8·1030 s, also etwa 1,5·1023 Jahre — das Universum ist mit rund 1,4·1010 Jahren unvorstellbar viel jünger.
Stellungnahme: Der Einwand verwechselt „nicht messbar" mit „nicht vorhanden". Die Gleichung λ = h/p gilt für jedes Objekt mit Impuls, auch für den Fußball. Weil aber seine Masse und damit sein Impuls riesig sind, wird λ so winzig, dass sich Beugung grundsätzlich nicht beobachten lässt. Der Ball beugt sich nicht um den Pfosten — nicht weil die Formel für ihn ungültig wäre, sondern weil die von ihr vorhergesagte Wellenlänge um rund zwanzig Zehnerpotenzen unter dem Durchmesser eines Atomkerns liegt. Genau deshalb sehen wir Quanteneffekte im Alltag nicht: Nicht die Natur wechselt die Regeln, sondern die Größenordnung.
Die Leiter der Wellenlängen
Neun Objekte aus dem Kapitel, alle nach derselben Regel λ = h/(m·v) gerechnet, auf einer logarithmischen Achse von 10−36 m bis 100 m. Zwei Marken helfen beim Urteilen: der Netzebenenabstand in Graphit (2,1·10−10 m) und der Durchmesser eines Atomkerns (10−15 m). Wählen Sie ein Objekt und lesen Sie ab, wie weit seine Wellenlänge von der Marke entfernt liegt, an der Beugung überhaupt möglich wird. Dieses Werkzeug wird nicht bewertet.
Bedienung: Mit Tab zu den Schaltflächen, mit Enter oder Leertaste auswählen; die Pfeiltasten wechseln direkt zum nächsten oder vorigen Objekt. Nichts wird animiert — jedes Bild erscheint sofort.
Die Komplementaritäts-Waage
Der Regler bestimmt, für welchen Anteil der Elektronen der Weg bekannt wird. Bei 0 % ist keine Weginformation verfügbar und man sieht das volle Streifenmuster; bei 100 % ist jeder Weg bekannt und es bleiben zwei breite Streifen wie von zwei Einzelspalten. Dazwischen addieren sich beide Bilder — der Übergang ist stetig, nicht sprunghaft. Achten Sie darauf, dass die Gesamtzahl der Treffer dabei unverändert bleibt: Es verschwindet nichts, es wird nur umverteilt. Dieses Werkzeug wird nicht bewertet.
Bedienung: Regler mit der Maus ziehen oder mit den Pfeiltasten in 5-Prozent-Schritten verändern; die drei Schaltflächen springen direkt zu den Eckfällen. Es wird nichts animiert — jedes Bild erscheint sofort.
Reflexion — bevor Sie weitergehen
Drei Fragen zum Nachdenken — beantworten Sie sie für sich selbst.
- 1. Was entscheidet ein Argument?In A1, A7 und A8 waren Aussagen dabei, die zwar zutreffen, die gestellte Frage aber nicht entscheiden. Woran haben Sie diese Distraktoren erkannt — und welche haben Sie zunächst angeklickt?
- 2. Beobachtung und Deutung:Die Spalte „richtig beobachtet, aber falsch gedeutet" gab es in A6 und A10 genau einmal. Formulieren Sie zu beiden Fällen in einem Satz, wo die Beobachtung endet und die Deutung beginnt.
- 3. Größenordnung als Argument:A3, A4 und A5 endeten alle mit demselben Muster: eine Zahl ausrechnen und sie mit einer Schranke vergleichen (λ gegen d, sin α gegen 1, Δy gegen die Auflösung). Welche der drei Schranken würden Sie in einer Klausur am ehesten vergessen?