Spektren-Prüfstand
Schalte zwischen den drei Spektrenformen um und verstelle das Auflösungsvermögen des Detektors. Achte darauf, was sich dabei wirklich ändert — und was nur so aussieht. Bedienung mit der Maus (in die Grafik klicken oder ziehen) oder mit der Tastatur: Grafik anfokussieren, dann ←/→ für den Cursor, ↑/↓ für die Auflösung, Enter wechselt die Strahlungsart.
Der Prüfstand rechnet mit den Werten aus dem Kapitel: Alpha-Linien bei 5,30 MeV (24 %) und 5,49 MeV (76 %), Beta-Band bis 0,60 MeV, Gamma-Linien bei 0,14 MeV, 0,662 MeV und 1,17 MeV. Beachte die Energieachse — sie wechselt mit der Strahlungsart. Die angezeigte Peakhöhe ist auf die schärfste Einstellung (10 keV) bezogen; die Peakfläche, also die Zahl der registrierten Teilchen, bleibt dabei unverändert.
Aufgabenblock — AFB III
AFB III heißt: bewerten, beurteilen, verallgemeinern. Es gibt hier Aufgaben ohne Zahl als Ergebnis — verlangt ist ein Begründungssatz, ein abwägendes Urteil oder das Aufdecken einer Fehlerquelle. Formuliere zuerst deine eigene Antwort, öffne danach den Erwartungshorizont: das Aufklappen zählt als bearbeitet.
Ein Präparat liefert im Halbleiterdetektor scharfe Linien, wenn man die \(\alpha\)-Teilchen registriert, aber ein lückenloses Band von nahezu null bis \(W_{\max}\), wenn man die Elektronen des \(\beta^-\)-Zerfalls misst — obwohl bei jedem einzelnen Zerfall dieselbe Energie \(Q\) frei wird.
a) Begründe in vier bis fünf Sätzen, warum die beiden Spektren verschieden aussehen müssen. Führe die Begründung auf die Zahl der beteiligten Teilchen zurück, nicht auf das Messgerät.
b) Im Band gilt \(W_{\max}=0{,}60\;\mathrm{MeV}\). Ein Elektron wird mit \(W_{\mathrm e}=0{,}25\;\mathrm{MeV}\) registriert. Welche Energie trägt das Neutrino?
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a) Beim \(\alpha\)-Zerfall entstehen genau zwei Teilchen: der Tochterkern und das \(\alpha\)-Teilchen. Energie- und Impulserhaltung legen dann fest, wie sich die frei werdende Energie \(Q\) auf beide verteilt — es gibt nur eine einzige Möglichkeit. Jede \(\alpha\)-Gruppe ist deshalb monoenergetisch und erscheint als scharfe Linie. Beim \(\beta^-\)-Zerfall entsteht zusätzlich ein Antineutrino; es ist ein Dreikörperzerfall. Für Elektron und Neutrino gilt zwar in jedem einzelnen Zerfall \(W_{\mathrm e}+W_\nu=W_{\max}=Q\), die Aufteilung ist aber beliebig. Über viele Zerfälle treten daher alle Elektronenenergien von nahezu 0 bis \(W_{\max}\) auf: ein lückenloses Band.
Wichtig: Es geht beim \(\beta\)-Zerfall keine Energie verloren. Das scheinbar fehlende Stück steckt im Neutrino, das praktisch nicht wechselwirkt und deshalb unbemerkt entweicht.
b) \(W_\nu=W_{\max}-W_{\mathrm e}=0{,}60\;\mathrm{MeV}-0{,}25\;\mathrm{MeV}=\mathbf{0{,}35\;MeV}\). Das Neutrino trägt hier sogar mehr als das Elektron.
Typischer Fehler: \(W_{\max}\) als mittlere Energie der Elektronen zu lesen. \(W_{\max}\) ist die obere Grenze; das Bandmaximum liegt deutlich weiter links, und \(W_{\max}\) erreicht nur, wer dem Neutrino fast nichts übrig lässt.
In einem Praktikumsprotokoll steht: „\(\alpha\)-Strahlung wird schon von einem Blatt Papier vollständig gestoppt und kommt in Luft nur wenige Zentimeter weit. Sie ist deshalb die ungefährlichste der drei Strahlungsarten.“
a) Beurteile diese Aussage. Nenne die Bedingung, unter der sie zutrifft, und die Bedingung, unter der sie grob falsch ist.
b) Welche Bewertung trifft die Sache am besten?
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Zutreffender Kern: Die physikalischen Angaben stimmen. \(\alpha\)-Teilchen tragen die Ladung \(+2e\), sind rund 7000-mal schwerer als ein Elektron und langsam. Sie erzeugen sehr viele Ionenpaare je Zentimeter, verlieren ihre Energie dadurch sehr schnell und haben in Luft nur wenige Zentimeter Reichweite; ein Blatt Papier oder die Hautoberfläche stoppt sie vollständig.
Der Fehler liegt im Schluss: Aus kleiner Reichweite folgt nicht kleine Gefahr. Ionisierungsvermögen und Reichweite sind gegenläufig: Gerade weil \(\alpha\)-Teilchen so stark ionisieren, ist ihre Reichweite klein. Gelangt der Strahler durch Einatmen von Staub oder über die Nahrung in den Körper, gibt es keine schützende Hautschicht mehr — die gesamte Energie wird auf wenigen Zellschichten deponiert. Auf der Gefährdungsskala des Kapitels steht der eingeatmete Staub eines \(\alpha\)-Strahlers deshalb auf der höchsten Stufe, ein verschlossenes \(\alpha\)-Präparat in der Bleikassette im Nebenraum auf der niedrigsten. Derselbe Strahlertyp besetzt beide Enden der Skala.
Urteil: Die Aussage ist als allgemeine Regel nicht haltbar. Richtig formuliert lautet die Faustregel des Strahlenschutzes: Außerhalb des Körpers ist \(\gamma\) das Problem, innerhalb des Körpers \(\alpha\). Eine physikalische Aussage muss ihren Gültigkeitsbereich mitnennen.
Anschlussfehler aus derselben Familie: „Stark abschirmbar heißt vollständig abschirmbar.“ \(\gamma\)-Strahlung folgt \(I(d)=I_0\cdot e^{-\mu d}\) und wird für keine endliche Dicke exakt null — „abgeschirmt“ heißt im Strahlenschutz stets „unter einem festgelegten Grenzwert“, nie „null“.
Eine um den Nulleffekt korrigierte Zählrate wurde alle 100 s gemessen. Für die Auswertung wird \(\ln(n\cdot\mathrm{s})\) gegen \(t\) aufgetragen.
| \(t\) in s | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(n\) in 1/s | 800 | 566 | 400 | 283 | 200 | 141 |
| \(\ln(n\cdot\mathrm{s})\) | 6,68 | 6,34 | 5,99 | 5,65 | 5,30 | 4,95 |
a) Bestimme aus zwei möglichst weit auseinanderliegenden Punkten die Steigung und daraus \(\lambda\) und \(T_{1/2}\).
b) Beurteile die Güte dieser Auswertung: Woran erkennst du, dass der exponentielle Ansatz zu den Daten passt? Welche Kontrollrechnung sichert dein Ergebnis ab? Warum nimmt man nicht zwei benachbarte Punkte?
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a) \(m=\dfrac{4{,}95-6{,}68}{500\;\mathrm{s}-0\;\mathrm{s}}=\dfrac{-1{,}73}{500\;\mathrm{s}}=-3{,}5\cdot10^{-3}\;\mathrm{s^{-1}}\) ⇒ \(\lambda=3{,}5\cdot10^{-3}\;\mathrm{s^{-1}}\) ⇒ \(T_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{\lambda}=\dfrac{0{,}693}{3{,}5\cdot10^{-3}\;\mathrm{s^{-1}}}\approx 2{,}0\cdot10^{2}\;\mathrm{s}\).
b) Nachweis, dass der Ansatz passt: Die Differenzen der Logarithmen für jeweils \(\Delta t=100\;\mathrm{s}\) lauten −0,34; −0,35; −0,34; −0,35; −0,35. Sie sind im Rahmen der Rundung konstant. Konstante Differenzen von \(\ln n\) bedeuten: \(\ln n\) ist linear in \(t\), die halblogarithmische Auftragung ergibt eine Gerade — und genau das ist das Kennzeichen eines exponentiellen Verlaufs. In gleichen Zeitschritten wird mit demselben Faktor multipliziert (\(e^{-0{,}347}\approx0{,}71\) je 100 s), nicht derselbe Betrag abgezogen.
Kontrollrechnung: Die Rate fällt von 800 1/s auf 400 1/s zwischen \(t=0\) und \(t=200\;\mathrm{s}\) — genau eine Halbierung in 200 s. Das bestätigt \(T_{1/2}\approx200\;\mathrm{s}\) unabhängig von der Steigungsrechnung. Eine zweite Ablesung an anderer Stelle (400 → 200 zwischen 200 s und 400 s) liefert denselben Wert; dass jede Ablesestelle dasselbe \(T_{1/2}\) ergibt, ist die Kern-Eigenschaft der Zerfallsfunktion.
Warum weit auseinanderliegende Punkte: Jeder abgelesene Wert trägt eine Unsicherheit. Bei zwei benachbarten Punkten ist die Differenz \(\Delta(\ln n)\approx0{,}35\) klein, die Ablesefehler wirken sich also stark aus. Über die volle Messstrecke ist \(\Delta(\ln n)=1{,}73\) — derselbe absolute Ablesefehler fällt fünfmal weniger ins Gewicht. Grenze der Auswertung: Sie ist nur so gut wie die Voraussetzung, dass genau ein Nuklid und ein sauber abgezogener Nulleffekt vorliegen (vergleiche A10).
Reflexion — worauf es in AFB III ankommt
In der Klausur bringt der Operator die Punkte, nicht die Zahl. Du hast in diesem Block geübt:
- Begründen — eine Beobachtung auf die Gesetzmäßigkeit zurückführen: Linienspektrum und Band folgen aus der Teilchenzahl im Zerfall, nicht aus dem Messgerät (A1, A6).
- Beurteilen — ein Urteil nach fachlichen Kriterien fällen und den Gültigkeitsbereich mitnennen: Reichweite ist kein Maß für Gefährdung, Nachweisgrenzen begrenzen Methoden (A2, A8).
- Messdaten kritisch prüfen — Linearisierung, Kontrollrechnung, weit auseinanderliegende Ablesepunkte, und die Frage, ob eine Abweichung streut oder systematisch ist (A3, A10).
- Fehlerquellen trennen — Gerät einstellen (Einsatzspannung, Plateau, Dauerentladung) gegen Messung korrigieren (Totzeit, Nulleffekt, statistische Schwankung) (A4, A7).
- Verfahren begründet auswählen — nicht das aufwendigere, sondern das prinzipiell geeignete Gerät (A5).
- Verallgemeinern — aus den Verschiebungssätzen folgt eine Erhaltungsgröße und damit genau vier Zerfallsreihen (A9).
Schreibe in der Klausur bei jedem Urteil beide Teile auf: Was ist am Zitat richtig und wo genau bricht es zusammen. Ein Urteil ohne Begründung zählt nicht, eine Begründung ohne Urteil ebenso wenig.