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Atomhülle

Zehn Standardaufgaben zum Reproduzieren: Formel kennen, Werte einsetzen, ausrechnen. Das sind die sicheren Punkte in jeder Klausur zur Atomhülle.

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Aufgabenblock — AFB I

Diese Übung deckt alle Unterkapitel des Themas „Atomhülle“ ab — von der Quantisierung über den Potenzialtopf und die Spektren bis zum Franck-Hertz-Versuch. Du löst 10 Standardaufgaben der Anforderungsstufe AFB I (Reproduzieren) — also: Formel kennen, Werte einsetzen, ausrechnen. Diese Aufgaben sind die sicheren Punkte in jeder Klausur. Bei jeder Aufgabe gibt es bei Bedarf eine Formel-Erinnerung und eine Lösung. Rechne mit \(h\,c = 1240\,\text{eV⋅nm}\) und gib Dezimalzahlen mit Komma ein.

A1
Wasserstoff — Energie des Niveaus n = 3Quantisierung
AFB I

Für das Wasserstoffatom gilt \(W_n=-\dfrac{13{,}6\,\text{eV}}{n^2}\). Berechne die Energie des Niveaus \(n=3\).

Gegeben: \(n=3\), Zähler \(13{,}6\,\text{eV}\). Achte auf das Minuszeichen — gebundene Niveaus sind negativ.
eV
Niveauformel: \(W_n=-\dfrac{13{,}6\,\text{eV}}{n^2}\). Zuerst \(n^2=9\) bilden, dann 13,6 durch 9 teilen — und das Minus mitnehmen.
Lösung anzeigen
\(W_3=-\dfrac{13{,}6\,\text{eV}}{3^2}=-\dfrac{13{,}6\,\text{eV}}{9}\) = −1,51 eV
Das Niveau liegt unter der Ionisierungsgrenze \(W_\infty=0\) — das Elektron ist gebunden.
W / eV W∞ = 0 n = 1: −13,60 n = 2: −3,40 n = 3: ? n = 4: −0,85 gebundene Zustände (Werte negativ)
Niveauschema des Wasserstoffatoms
A2
Übergang 3 → 2 — Energie des PhotonsQuantisierung
AFB I

Ein Elektron fällt im Wasserstoffatom von \(n=3\) auf \(n=2\). Berechne die Energie \(\Delta W\) des abgestrahlten Photons.

Gegeben: \(W_3=-1{,}51\,\text{eV}\), \(W_2=-3{,}40\,\text{eV}\). Es gilt \(\Delta W = W_\text{hoch} - W_\text{tief}\).
eV
Energiedifferenz: \(\Delta W = W_n - W_m\). Zwei Minuszeichen hintereinander werden zu einem Plus: \(-1{,}51-(-3{,}40) = -1{,}51+3{,}40\). Das Ergebnis muss positiv sein.
Lösung anzeigen
\(\Delta W = W_3 - W_2 = -1{,}51\,\text{eV} - (-3{,}40\,\text{eV})\) = 1,89 eV
Das ist die Hα-Linie der Balmer-Serie.
W / eV n = 1: −13,60 n = 2: −3,40 n = 3: −1,51 ΔW = ? Photon Emission: Sprung nach unten, Photon hinaus
Emissionsübergang 3 → 2
A3
Seriengrenze der Balmer-Serie — WellenlängeNiveauschema
AFB I

An der Seriengrenze der Balmer-Serie fällt ein gerade freies Elektron (\(W=0\)) auf das Niveau \(n=2\). Die Energiedifferenz beträgt \(\Delta W = 3{,}40\,\text{eV}\). Berechne die zugehörige Wellenlänge \(\lambda\).

Gegeben: \(\Delta W = 3{,}40\,\text{eV}\), \(h\,c = 1240\,\text{eV⋅nm}\). Runde auf ganze Nanometer.
nm
Wellenlängenformel: \(\lambda=\dfrac{1240\,\text{eV⋅nm}}{\Delta W}\). ΔW steht im Nenner: große Energie → kurze Welle.
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\(\lambda=\dfrac{1240\,\text{eV⋅nm}}{3{,}40\,\text{eV}}\) ≈ 365 nm
Das liegt unterhalb von 380 nm, also im Ultravioletten — die Balmer-Linien häufen sich dort.
410434486656 λ = ? λ in nm links UV · rechts sichtbares Rot Seriengrenze
Balmer-Serie mit Häufung an der Seriengrenze

Wie war es?

Wie sicher fühlst du dich nach diesen 10 AFB-I-Aufgaben zur Atomhülle?