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Übungsaufgaben
1Die Annahmen des KastenmodellsAFB I
Wählen Sie alle Aussagen aus, die zum eindimensionalen Potenzialtopf mit unendlich hohen Wänden gehören.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Die beiden falschen Zeilen markieren genau die Stellen, an denen das Modell absichtlich hart ist. „Unendlich hoch“ heißt: Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit außerhalb ist exakt null, es gibt kein Entweichen — anders als bei einem realen, endlich tiefen Topf. Und der tiefste Zustand ist n = 1, nicht n = 0: Ein Zustand ohne jeden Bauch hätte überall ψ = 0, das Elektron wäre nirgends. Genau daraus folgt die Nullpunktsenergie W1 > 0 — ein eingesperrtes Elektron kann nie ruhen.
2Größen und ihre AusdrückeAFB I
Finden Sie zu jeder Größe des Kastenmodells den passenden Ausdruck.
Decke immer zwei Karten auf. Passen sie zusammen, bleiben sie offen liegen.
Die sechs Karten bilden genau die Kette der Herleitung ab: Aus der Passbedingung folgt λn, daraus über de Broglie der Impuls, daraus über W = p²/(2m) die Energie. Präge dir die Stellung von n und L ein: n steht bei λ im Nenner, bei p und W im Zähler. Die beiden letzten Karten sind die schnellste Kontrolle am Bild — wer im Applet drei Bäuche zählt, weiß sofort, dass n = 3 und damit W = 9·W1 gilt.
3Was passiert bei größerem n?AFB I
Die Topfbreite \(L\) bleibt fest, die Quantenzahl \(n\) wird erhöht.
Ordnen Sie jede Größe dem Bereich zu, der ihr Verhalten beschreibt.Ziehe jeden Begriff in den passenden Bereich — oder wähle ihn mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Bereichs.
1 wird größer
2 wird kleiner
3 bleibt unverändert
Nur eine einzige Größe schrumpft: die Wellenlänge, weil bei festem L immer mehr Halbwellen hineingequetscht werden müssen. Alles, was von λ abhängt, läuft deshalb gegenläufig — kürzere Welle bedeutet größeren Impuls und größere Energie. Die letzten beiden Karten sind bewusst gesetzt: L und m sind Vorgaben des Aufbaus, keine Ergebnisse. Wer sie mitwandern lässt, verwechselt die Variablen der Formel mit ihren Konstanten.