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Übungsaufgaben
1Die Wellengleichung in WortenAFB I
Vervollständigen Sie den Text zur Wellengleichung \(y(x,t)=\hat y\cdot\sin(\omega t-kx)\).
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt). Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
In der Wellengleichung beschreibt ω = 2π/T die : Sie zählt, wie viel Phase pro Sekunde dazukommt. Entsprechend gibt k = 2π/λ die an, also die Phase pro Meter. Das Minuszeichen vor kx sorgt dafür, dass weiter rechts liegende Punkte zu schwingen beginnen. Zwei Punkte im Abstand einer ganzen Wellenlänge schwingen , zwei Punkte im Abstand λ/2 dagegen . Weil 2π einem vollen Umlauf entspricht, liefert die Phasenformel den Wert zunächst im .
Die Gleichung ist symmetrisch gebaut: ω und t bilden den Zeit-Teil, k und x den Ort-Teil — beide messen dasselbe, nämlich Phase, nur einmal pro Sekunde und einmal pro Meter. Wer sich das merkt, braucht k nicht auswendig zu lernen, sondern liest es als „ω für den Ort“ ab. Das Minuszeichen ist kein Schönheitsfehler, sondern der Grund dafür, dass die Welle nach rechts läuft.
2Abstand und PhasendifferenzAFB I
Finden Sie die Paare aus Abstand \(\Delta x\) und zugehöriger Phasendifferenz \(\Delta\varphi\).
Decke immer zwei Karten auf. Passen sie zusammen, bleiben sie offen liegen — sonst drehen sie sich wieder um. Du hast 16 Versuche.
Alle fünf Paare folgen aus einer einzigen Proportionalität: Ein Bruchteil der Wellenlänge entspricht demselben Bruchteil von 360°. Besonders lehrreich ist das letzte Paar — nach einer ganzen Wellenlänge sieht ein Beobachter keinen Unterschied mehr zum Ausgangspunkt. Phasendifferenzen sind deshalb periodisch: 360° und 0° beschreiben dieselbe Situation.
3Phase zusammensetzenAFB I
Zwei Punkte liegen \(\Delta x=0{,}75\,\lambda\) auseinander.
Stellen Sie die zugehörige Phasendifferenz aus den Bausteinen zusammen.Klicke Bausteine an und aus, bis die Summe genau den Zielwert erreicht. Es gibt mehr Bausteine, als du brauchst.
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Ziel: 270 °
Der Rechenweg ist 0,75 · 360° = 270°, und genau dieselbe Zahl entsteht hier als 180° + 90°, also aus einer halben plus einer viertel Wellenlänge. Das ist mehr als eine Spielerei: Weil die Phase proportional zum Abstand wächst, darf man Teilstrecken einfach addieren. Achten Sie darauf, dass 270° weder ein Vielfaches von 360° noch 180° plus Vielfache ist — die beiden Punkte schwingen also weder gleich- noch gegenphasig.