1
Eine Welle in Formelschreibweise
AFB IIEine harmonische Welle auf einem langen Seil wird durch die Gleichung
\(y(x,t) = 4{,}0\ \mathrm{cm}\cdot\sin\!\left(50\ \tfrac{1}{\mathrm{s}}\cdot t - 2{,}0\ \tfrac{1}{\mathrm{m}}\cdot x\right)\)
beschrieben. Sie läuft in einem homogenen Medium, sodass ihre Amplitude nicht abnimmt.
- Geben Sie Amplitude \(\hat{y}\), Kreisfrequenz \(\omega\) und Wellenzahl \(k\) an und begründen Sie, in welche Richtung die Welle läuft.
- Berechnen Sie Schwingungsdauer \(T\), Frequenz \(f\), Wellenlänge \(\lambda\) und Ausbreitungsgeschwindigkeit \(c\).
- Zwei Seilpunkte haben den Abstand \(\Delta x = 0{,}50\ \mathrm{m}\). Berechnen Sie ihre Phasendifferenz \(\Delta\varphi\) und bestimmen Sie den kleinsten Abstand, für den zwei Punkte gegenphasig schwingen.
Hinweis zu Aufgabe a)
Vergleiche die gegebene Gleichung Term für Term mit der allgemeinen Form \(y(x,t)=\hat{y}\sin(\omega t - kx)\). Für die Richtung: Ein Wellenberg wandert dorthin, wo das Argument der Sinusfunktion zu einer späteren Zeit denselben Wert hat.
Hinweis zu Aufgabe b)
\(\omega = \dfrac{2\pi}{T}\) und \(k = \dfrac{2\pi}{\lambda}\) — beide Gleichungen nach der gesuchten Größe umstellen. Für \(c\) genügt anschließend \(c=\lambda f\).
Hinweis zu Aufgabe c)
\(\Delta\varphi = \dfrac{2\pi}{\lambda}\cdot\Delta x = k\cdot\Delta x\). Gegenphasig heißt \(\Delta\varphi = \pi\).