Das Gesetz von Malus anwenden, Filterketten durchrechnen und Querwellen sicher von Längswellen trennen.
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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen, fortlaufend nummeriert: Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln wechseln sich mit Rechen- und Eingabeaufgaben ab. Jede Übung gibt Ihnen sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps.
A1
Polarisationsmultiplex
AFB I
Ein Sender überträgt zwei Datenkanäle gleichzeitig: Jede der acht gezeigten Halbwellen ist entweder waagerecht (w) oder senkrecht (s) polarisiert, und zwar in der Reihenfolge w s s w s w w s. Stellen Sie dar, was hinter dem Analysator ankommt: Durchgelassene Halbwellen bleiben stehen, gesperrte schalten Sie auf null.
Klicken Sie im unteren Diagramm auf eine Halbwelle, um sie weiterzuschalten: durchgelassen → gesperrt → umgeklappt (wird hier nicht gebraucht). Mit der Tastatur: Tab zur Halbwelle, Enter schaltet weiter, 1/2/3 wählen direkt, ←/→ zur Nachbarin.
durchgelassengesperrt (nichts kommt an)
Ein waagerechter Analysator lässt die waagerecht polarisierten Halbwellen durch (θ = 0°, cos²0° = 1) und sperrt die senkrechten (θ = 90°, cos²90° = 0). Dreht man ihn um 90°, vertauschen sich die Rollen genau. So lassen sich beide Kanäle trennen – das geht nur bei Querwellen.
Entscheiden Sie für jede Halbwelle, ob ihre Polarisationsrichtung zur Durchlassrichtung des Analysators parallel oder senkrecht dazu steht.
Parallel (θ = 0°) wird durchgelassen, senkrecht (θ = 90°) vollständig gesperrt. In Runde 1 passieren die w-Halbwellen, in Runde 2 die s-Halbwellen.
A2
Drei Filter hintereinander
AFB III
Polarisiertes Licht der Intensität I0 hat den ersten Filter bereits durchlaufen. Die Karten nennen die Durchlassrichtungen der drei Filter hintereinander (der erste liegt immer bei 0°). Entscheiden Sie, welche Intensität jeweils hinter dem dritten Filter ankommt, und decken Sie die Paare auf.
Decken Sie zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken.
Jeder Filter wirkt nur mit dem Winkel zu seinem Vorgänger: I = I0 · cos²θ1 · cos²θ2. 30° und 30°: 0,75 · 0,75 ≈ 0,56. 60° und 60°: 0,25 · 0,25 ≈ 0,06. Bei 90° sperrt schon der zweite Filter alles. 180° und 360° sind wieder parallel zum Vorgänger, also geht nichts verloren. 20° und 20°: 0,883 · 0,883 ≈ 0,78.
Rechnen Sie Filter für Filter: Hinter jedem Filter gilt das Gesetz von Malus mit dem Winkel zum Vorgänger, nicht zum ersten Filter.
Multiplizieren Sie die beiden Faktoren cos²θ1 und cos²θ2. Bei 0° | 90° | 180° ist der erste Faktor schon null.
A3
Malus als Bruch
AFB III
Aus dem Gesetz von Malus I = I0 · cos²θ lassen sich weitere Formeln gewinnen. Entwickeln Sie sie als Brüche. Zeile 1: die Intensität I0 vor dem Analysator, wenn I und θ gemessen sind. Zeile 2: der Faktor cos²θ aus den beiden Intensitäten. Zeile 3: die Intensität I2 hinter zwei Analysatoren hintereinander, wobei θ1 der Winkel zum Polarisator und θ2 der Winkel zwischen den beiden Analysatoren ist.
Ziehen Sie die Kärtchen in den Zähler oder den Nenner – oder klicken Sie ein Kärtchen und danach das Feld an. Mehrere Kärtchen in einem Feld werden multipliziert, Ablenker bleiben liegen. Tastatur: Tab zum Kärtchen, ↑ legt es in den Zähler, ↓ in den Nenner, Entf zurück.
I0 =
cos²θ =
I2 =
Durch cos²θ geteilt: I0 = I : cos²θ. Durch I0 geteilt: cos²θ = I : I0. Zwei Analysatoren nacheinander: Jeder bringt seinen eigenen Faktor cos² mit, also I2 = I0 · cos²θ1 · cos²θ2 – hier steht alles im Zähler und der Nenner bleibt leer (= 1).
Stellen Sie Zeile für Zeile um: Was muss man mit I0 oder cos²θ tun, damit die gesuchte Größe allein steht?
Ein Faktor der rechten Seite wandert beim Umstellen in den Nenner. Bei zwei Analysatoren hintereinander multiplizieren sich die Faktoren – es gibt keinen Nenner.
