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Zwei Lautsprecher in der Aula
AFB IIIn einer Aula stehen zwei baugleiche Lautsprecher übereinander an derselben Wand. Sie werden vom selben Verstärker angesteuert und geben deshalb gleichphasig einen reinen Ton der Frequenz \(f = 680\ \mathrm{Hz}\) ab. Ein Zuhörer sitzt im Punkt P; die Schallwege betragen \(s_1 = 4{,}25\ \mathrm{m}\) und \(s_2 = 5{,}00\ \mathrm{m}\) (Material M1). Die Schallgeschwindigkeit beträgt \(c = 340\ \mathrm{\frac{m}{s}}\).
M1Zwei gleichphasig betriebene Lautsprecher
Beide Lautsprecher werden vom selben Verstärker angesteuert und schwingen deshalb im Takt.
- Berechnen Sie die Wellenlänge des Tons.
- Bestimmen Sie den Gangunterschied im Punkt P und entscheiden Sie begründet, ob der Zuhörer den Ton dort besonders laut oder besonders leise hört.
- Der Zuhörer rückt seinen Stuhl so, dass sich \(s_2\) vergrößert, \(s_1\) aber unverändert bleibt. Berechnen Sie den kleinsten Wert von \(s_2\), bei dem er wieder ein Lautstärkemaximum hört, und erklären Sie, warum in einem realen Raum an den Minima nie völlige Stille herrscht.
Hinweis zu Aufgabe a)
\(\lambda = \dfrac{c}{f}\).
Hinweis zu Aufgabe b)
Der Gangunterschied ist \(\Delta s = |s_2 - s_1|\). Drücke ihn anschließend als Vielfaches von \(\lambda\) aus und vergleiche mit den beiden Bedingungen \(\Delta s = n\lambda\) bzw. \(\Delta s = \left(n+\tfrac12\right)\lambda\).„Entscheiden“ verlangt eine klare Festlegung mit fachlicher Begründung, nicht nur die Rechnung.
Hinweis zu Aufgabe c)
Für ein Maximum muss der Gangunterschied ein ganzzahliges Vielfaches von \(\lambda\) sein. Welches ist das nächstgrößere nach dem Wert aus b)? Für den zweiten Teil: Woher kommt in einem Raum außer dem direkten Schall noch weiterer Schall?