MINT lernen

Doppelspalt zum Gitter

Zwei Aufgaben im Stil der schriftlichen Abiturprüfung — mit Operatoren und vollständigem Erwartungshorizont zur Selbstkontrolle.

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Natriumlicht am Strichgitter

AFB II

Eine Natriumdampflampe sendet nahezu einfarbiges gelbes Licht der Wellenlänge \(\lambda = 589\ \mathrm{nm}\) aus. Das Licht trifft senkrecht auf ein optisches Gitter mit 500 Strichen pro Millimeter. Hinter dem Gitter erscheinen auf einem Schirm scharfe helle Linien (Material M1).

M1Beugung an einem optischen Gitter
Lampe Gitter Schirm n = 0 n = 1 n = −1 n = 2 n = −2 n = 3 n = −3 α Skizze nicht maßstäblich — die Winkel sind zur besseren Sichtbarkeit verkleinert.

Alle Spalte des Gitters haben denselben Abstand g. Für die Hauptmaxima gilt dieselbe Bedingung wie beim Doppelspalt.

  1. Berechnen Sie die Gitterkonstante \(g\) und begründen Sie, warum für die Hauptmaxima dieselbe Bedingung gilt wie beim Doppelspalt.
  2. Berechnen Sie die Ablenkwinkel der Hauptmaxima 1. und 2. Ordnung.
  3. Bestimmen Sie, wie viele Hauptmaxima insgesamt auf dem Schirm zu sehen sind, und begründen Sie Ihr Ergebnis.
Hinweis zu Aufgabe a)
Die Gitterkonstante ist der Abstand zweier benachbarter Spalte: \(g = \dfrac{1}{\text{Striche pro Länge}}\). Für die Begründung: Betrachte zwei benachbarte Spalte des Gitters.
Hinweis zu Aufgabe b)
\(g\sin\alpha = n\lambda\) nach \(\sin\alpha\) umstellen und \(\sin^{-1}\) anwenden. Rechne in Metern.
Hinweis zu Aufgabe c)
Es gibt eine physikalische Obergrenze für \(\sin\alpha\). Denke auch daran, dass die Maxima symmetrisch zu beiden Seiten der Mitte auftreten.„Bestimmen“ verlangt hier eine Rechnung und die anschließende Auswertung des Ergebnisses.