MINT lernen

Schwingungen beschreiben

Zwei Aufgaben im Stil der schriftlichen Abiturprüfung — mit Operatoren und vollständigem Erwartungshorizont zur Selbstkontrolle.

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Blattfeder unter dem Bewegungssensor

AFB II

In einem Praktikumsversuch wird eine dünne Blattfeder am Tischrand eingespannt, kurz angetippt und dann sich selbst überlassen. Ein Bewegungssensor zeichnet die Auslenkung \(y\) des freien Endes gegenüber der Ruhelage auf und erzeugt daraus das Diagramm in Material M1. Die Reibung ist über den dargestellten Zeitraum vernachlässigbar klein.

M1Aufzeichnung des Bewegungssensors
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 t in s y in cm Kurve 1 Kurve 2

Kurve 1 zeigt die Schwingung der unbelasteten Blattfeder, Kurve 2 dieselbe Feder nach dem Aufkleben eines kleinen Zusatzgewichts. Ein Kästchen entspricht waagerecht \(0{,}05\,\mathrm s\) und senkrecht \(0{,}5\,\mathrm{cm}\).

  1. Ermitteln Sie aus Kurve 1 in M1 die Amplitude und die Periodendauer der Schwingung und berechnen Sie daraus die Frequenz. Beschreiben Sie außerdem den Bewegungsablauf im Zeitraum \(0 \le t \le 0{,}40\,\mathrm s\) unter Verwendung der Begriffe Ruhelage und Umkehrpunkt.
  2. Berechnen Sie, wie viele vollständige Schwingungen die unbelastete Blattfeder in einer Minute ausführt, und geben Sie alle Zeitpunkte im Bereich \(0 \le t \le 0{,}40\,\mathrm s\) an, zu denen sie die Ruhelage durchläuft.
  3. Vergleichen Sie die beiden Kurven aus M1 hinsichtlich Amplitude, Periodendauer und Frequenz und beurteilen Sie die Aussage einer Schülerin: „Kurve 2 gehört zu einer schwächeren Schwingung, denn die Feder braucht dort länger für eine Schwingung."
Hinweis zu Aufgabe a)
Die Amplitude ist der senkrechte Abstand vom Nulldurchgang bis zum Umkehrpunkt, nicht der Abstand zwischen oberem und unterem Umkehrpunkt. Die Periodendauer liest du zwischen zwei gleichartigen Punkten ab, z. B. von einem Maximum zum nächsten. Danach \(f=\frac{1}{T}\).„Ermitteln“ erlaubt hier das Ablesen aus dem Diagramm; das abgelesene Ergebnis muss aber mit Einheit angegeben werden.
Hinweis zu Aufgabe b)
Eine Minute hat \(60\,\mathrm s\). Entweder \(n = \frac{60\,\mathrm s}{T}\) oder direkt \(n = f \cdot 60\,\mathrm s\). Die Ruhelage wird bei jedem Nulldurchgang passiert — in einer vollen Periode geschieht das zweimal.
Hinweis zu Aufgabe c)
Lies zuerst beide Periodendauern ab und rechne beide Frequenzen aus. Prüfe dann getrennt: Was ändert sich wirklich, was bleibt gleich?„Beurteilen“ verlangt ein begründetes eigenes Urteil: Die Aussage muss geprüft und die Prüfung mit den abgelesenen Werten belegt werden.