MINT lernen

Flussdichte und Stromwaage

Zwei Aufgaben im Stil der schriftlichen Abiturprüfung — mit Operatoren und vollständigem Erwartungshorizont zur Selbstkontrolle.

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Eine Flussdichte messbar machen

AFB I–II

Im Praktikum soll die magnetische Flussdichte im Luftspalt eines kräftigen Magneten bestimmt werden. Dazu benutzt eine Lerngruppe eine Stromwaage (Material M1): Der Magnet steht auf einer Digitalwaage, das waagerechte Leiterstück ist an einem Stativ fest eingespannt und ragt in den Luftspalt. Die wirksame Leiterlänge beträgt \(l = 5{,}0\,\mathrm{cm}\), sie steht senkrecht zum Feld.

Bei ausgeschaltetem Strom wird die Waage auf \(0{,}00\,\mathrm g\) tariert. Bei der Stromstärke \(I = 4{,}0\,\mathrm A\) zeigt sie anschließend \(\Delta m = 5{,}10\,\mathrm g\) an. Rechnen Sie mit \(g = 9{,}81\,\mathrm{\frac{N}{kg}}\).

M1Stromwaage — Blick von vorn auf den Luftspalt
Stromwaage: Der Magnet steht auf der Waage, das Leiterstück ist fest eingespannt Stromquelle l = 5,0 cm Luftspalt zwischen den Polschuhen I = 4,0 A B zeigt in die Zeichenebene F Kraft auf den Leiter Magnet 5,10 g Digitalwaage vor dem Einschalten des Stroms auf 0,00 g tariert

Das Leiterstück ist an einem Stativ fest eingespannt und berührt den Magneten nicht; bewegt wird nichts. Nur der Teil des Leiters, der im Luftspalt liegt, befindet sich im Feld — seine Länge wird mit \(l = 5{,}0\,\mathrm{cm}\) gleich der Breite der Polschuhe gesetzt. Die Anzeige der Waage ist auf \(0{,}01\,\mathrm g\) genau.

  1. Erklären Sie mithilfe von Material M1, warum die Waage eine zusätzliche Masse \(\Delta m\) anzeigt, obwohl sich nichts bewegt, und leiten Sie daraus die Beziehung \(\displaystyle B = \frac{\Delta m\,g}{I\,l}\) her.
  2. Zeigen Sie mit dieser Beziehung, dass \(1\,\mathrm T = 1\,\mathrm{\frac{N}{A\,m}}\) gilt, und geben Sie das Tesla in Basiseinheiten an.
  3. Berechnen Sie aus der Einzelmessung die Flussdichte im Luftspalt.
  4. Das Erdmagnetfeld hat in Deutschland eine Flussdichte von etwa \(50\,\mu\mathrm T\). Vergleichen Sie den gemessenen Wert damit und schätzen Sie ab, welche Anzeige das Erdfeld an derselben Stromwaage hervorrufen würde.
Hinweis zu Aufgabe a)
Auf den Leiter wirkt die Kraft \(F = B\,I\,l\). Der Leiter ist eingespannt — überlege mit dem Wechselwirkungsgesetz, worauf die gleich große Gegenkraft wirkt. Eine Digitalwaage misst eine Kraft und rechnet sie mit \(F = m\,g\) in eine Masse um; setze deshalb \(B\,I\,l = \Delta m\,g\) an.„Erklären“ heißt: den Sachverhalt auf ein Gesetz zurückführen — hier auf das Wechselwirkungsgesetz.
Hinweis zu Aufgabe b)
Setze in \(B = \frac{\Delta m\,g}{I\,l}\) statt der Zahlenwerte die Einheiten ein: \(\mathrm{kg}\), \(\mathrm{\frac{N}{kg}}\), \(\mathrm A\) und \(\mathrm m\). Für den zweiten Teil brauchst du \(1\,\mathrm N = 1\,\mathrm{\frac{kg\,m}{s^2}}\).
Hinweis zu Aufgabe c)
Alle Größen zuerst in SI-Einheiten umrechnen: \(5{,}10\,\mathrm g\) in Kilogramm, \(5{,}0\,\mathrm{cm}\) in Meter. Es ist hilfreich, zunächst die Kraft \(F = \Delta m\,g\) auszurechnen.
Hinweis zu Aufgabe d)
Für den Vergleich genügt der Quotient der beiden Flussdichten. Für die Abschätzung rechne mit \(F = B_\text{Erde}\,I\,l\) und \(\Delta m = \frac{F}{g}\); vergleiche das Ergebnis mit der Anzeigegenauigkeit von \(0{,}01\,\mathrm g\).