Halbwertszeit, Zerfallskonstante und Aktivität berechnen, Messreihen auswerten und die Statistik beurteilen.
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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen, fortlaufend nummeriert: Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln wechseln sich mit Rechen- und Eingabeaufgaben ab. Jede Übung gibt Ihnen sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps.
A1
Formeln umstellen
AFB I
Lösen Sie die Formeln des Zerfallsgesetzes nach der gesuchten Größe auf.
Wenden Sie auf beide Seiten dieselbe Rechnung an, bis die gesuchte Größe allein steht. Jede Umformung erscheint als neue Zeile; eine Sackgasse nehmen Sie mit „Rückgängig“ zurück. Mit der Tastatur: Tab zu den Knöpfen, Enter rechnet, ←/→ wandert, ⌫ nimmt zurück.
Wer auf einer Seite mit einer Größe multipliziert, rechnet auf der anderen Seite ebenfalls mit ihr — immer dieselbe Rechnung auf beiden Seiten. So folgt aus A = λ · N sowohl N = A : λ als auch λ = A : N, und aus T½ = ln 2 : λ wird λ = ln 2 : T½.
Fragen Sie sich: Welche Größe steht zusammen mit der gesuchten in einem Produkt oder im Nenner? Mit genau dieser Größe rechnen Sie auf beiden Seiten.
Steht die gesuchte Größe in einem Produkt, teilen Sie beide Seiten durch den anderen Faktor. Steht sie im Nenner, multiplizieren Sie zuerst beide Seiten mit ihr.
A2
Welcher Rechenweg?
AFB II
Gegeben sind die Halbwertszeit und die Anfangsaktivität. Gesucht ist die Aktivität nach einer Zeit \(t\), die kein ganzzahliges Vielfaches von \(T_{1/2}\) ist. Die Zerfallskonstante ist noch nicht bekannt.
Untersuchen Sie mit dem Entscheidungsbaum, welcher Rechenweg passt.
Beantworte die Fragen des Entscheidungsbaums mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
Der Baum macht die richtige Reihenfolge sichtbar: erst prüfen, dann rechnen. Wer sofort zur e-Funktion greift, verschenkt bei glatten Vielfachen von T½ den einfachen Weg und handelt sich die klassischen Fehler ein — vergessenes Minuszeichen, fehlende Klammer um den Exponenten, unpassende Zeiteinheit. Und wer λ braucht, es aber nicht hat, muss es zuerst aus T½ berechnen, statt einfach den Kehrwert zu bilden.
Beantworten Sie die Fragen strikt anhand der Angaben im Kasten: Was ist gegeben, was ist nicht gegeben?
Ein ganzzahliges Vielfaches von T½ liegt nicht vor. Die Zerfallskonstante ist unbekannt, die Halbwertszeit aber bekannt — daraus lässt sich λ berechnen.
A3
Kobaltquelle am Zählrohr
AFB IIMix
Eine 60Co-Quelle (T½ = 5,3 a) wird mit einem Zählrohr der Totzeit τ = 50 µs vermessen. Es zeigt n = 4000 1/s.
Erklären Sie Schritt für Schritt, wie sich Totzeit und Zerfall auf die Anzeige auswirken.
Spielen Sie den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was folgt als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt Sie weiter.
Angezeigt wird nicht die wahre Rate: n_wahr = n : (1 − n · τ). Das Zerfallsgesetz halbiert die wahre Rate; die Anzeige halbiert sich nicht ganz, weil die Totzeitverluste mit der Rate sinken. Wer beides getrennt hält, rechnet zuerst korrigiert und wendet dann erst das Zerfallsgesetz an.
Rechnen Sie zuerst den Anteil der blinden Zeit aus. Danach gilt das Zerfallsgesetz für die Teilchen, die tatsächlich ankommen — nicht für die Anzeige.
Erst mit n_wahr = n : (1 − n · τ) korrigieren, dann halbieren. Vergleichen Sie am Ende, wie groß der Totzeitverlust bei der halbierten Rate noch ist.
