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Übungsaufgaben
1Gerade oder Kurve?AFB I
Kreuzen Sie an, welche Merkmale zur linearen und welche zur exponentiellen Abnahme gehören.
Klicke jede Zelle an, die zutrifft. Leer lassen heißt „trifft nicht zu“.
| Abnahmeart | gleiche Differenz je Zeitschritt | gleicher Faktor je Zeitschritt | erreicht die Null nach endlicher Zeit | wird halblogarithmisch zur Geraden |
|---|---|---|---|---|
| lineare Abnahme | ||||
| exponentielle Abnahme (Zerfall) |
Die ganze Unterscheidung hängt an einem Wort: abziehen oder multiplizieren. Zieht man in jedem Zeitschritt dieselbe Zahl ab, entsteht eine Gerade, die irgendwann die Null trifft. Multipliziert man dagegen in jedem Schritt mit ½, bleibt immer ein Rest — die Kurve nähert sich der Zeitachse nur an. Prüfe bei einer Wertetabelle also nie die Differenzen, sondern immer die Quotienten aufeinanderfolgender Werte.
2Den Graphen in Worte fassenAFB I
Vervollständigen Sie die Anleitung zum Ablesen einer Zerfallskurve.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt). Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Dort, wo die Kurve die N-Achse schneidet, also bei t = 0, steht der . Sucht man auf der N-Achse den halben Anfangswert, geht waagerecht bis zur Kurve und von dort senkrecht nach unten, so liest man auf der t-Achse die ab. In jedem weiteren Zeitschritt dieser Länge wird der Bestand mit dem Faktor multipliziert — er sinkt also nicht um einen . Genau deshalb wird die Kurve immer und nähert sich der t-Achse als , ohne sie je zu erreichen.
Die Anleitung besteht aus zwei Bewegungen: waagerecht zur Kurve, dann senkrecht nach unten. Wer das umdreht, landet bei einem Zeitwert, der nichts bedeutet. Und die letzte Lücke ist die inhaltlich wichtigste: Weil immer nur die Hälfte des Restes verschwindet, wird der Rest kleiner und kleiner, aber nie null.
3Was klickst du wo an?AFB I
Bestimmen Sie für jede Ablesefrage das passende Element des Graphen.
Es erscheint eine Frage. Klicke das Element im Schema an, das dazu passt — dann kommt die nächste Frage.
Jede Graphenauswertung folgt derselben Reihenfolge: erst N₀ am Schnittpunkt mit der N-Achse, dann die Marke bei N₀/2, dann waagerecht zur Kurve und senkrecht hinunter zum Fußpunkt — dort steht T½. Der weit rechts liegende Kurvenast ist kein Nebendetail, sondern die Kernaussage des Modells: Er nähert sich der t-Achse beliebig dicht an, berührt sie aber nie.