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Eine Zerfallskurve aufnehmen und auswerten
AFB IIEin Praktikumskurs untersucht ein kurzlebiges Präparat. Alle 75 Sekunden wird die Zählrate \(n\) bestimmt (Material M1). Weil die Aktivität proportional zur Zahl der noch nicht zerfallenen Kerne ist, hat die Kurve \(n(t)\) dieselbe Form wie \(N(t)\).
M1Messreihe an einem kurzlebigen Präparat
| \(t\) in s | 0 | 75 | 150 | 225 | 300 | 375 | 450 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(n\) in \(\tfrac{1}{\mathrm{s}}\) | 480 | 340 | 240 | 170 | 120 | 85 | 60 |
Die Zählrate ist bereits um den Nulleffekt korrigiert. Alle Messwerte sind auf ganze Zahlen gerundet.
- Zeichnen Sie das \(n\)-\(t\)-Diagramm zu M1 und verbinden Sie die Messpunkte durch eine ausgleichende Kurve.
- Ermitteln Sie die Halbwertszeit des Präparats aus Ihrem Diagramm — einmal ausgehend von \(n_0\) und einmal ausgehend von einem späteren Punkt der Kurve — und weisen Sie so nach, dass beide Ablesungen denselben Wert liefern.
- Ein Schüler notiert: „Nach sechs Halbwertszeiten ist das Präparat vollständig zerfallen.“ Überprüfen Sie diese Aussage rechnerisch und erklären Sie, welche Eigenschaft der Zerfallskurve sie verletzt.
Hinweis zu Aufgabe a)
Wähle für \(t\) etwa 1 cm je 50 s und für \(n\) etwa 1 cm je 50 \(\tfrac{1}{\mathrm{s}}\). Die Kurve muss durch die Punktwolke laufen, nicht von Punkt zu Punkt knicken.
Hinweis zu Aufgabe b)
Erste Ablesung: Suche auf der \(n\)-Achse den Wert \(n_0/2\), gehe waagerecht bis zur Kurve und von dort senkrecht nach unten. Zweite Ablesung: Starte stattdessen bei \(t=150\ \mathrm{s}\) und suche, wo der dortige Wert halbiert ist.
Hinweis zu Aufgabe c)
Rechne \(\left(\tfrac12\right)^{6}\) aus und übertrage das Ergebnis auf die Messwerte. Wie verhält sich die Kurve gegenüber der \(t\)-Achse?„Überprüfen“ heißt: die Aussage an Fakten bzw. an der inneren Logik messen und den Widerspruch benennen — nicht nur „falsch“ schreiben.