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Der bewegte Leiterstab
AFB IIIn einer Praktikumsaufgabe soll die magnetische Flussdichte im Spalt eines Hufeisenmagneten bestimmt werden, ohne dass eine Hall-Sonde zur Verfügung steht. Dazu liegt ein gerader Leiterstab quer auf zwei waagerechten Schienen, die links über ein empfindliches Voltmeter verbunden sind (Material M1). Der Stab wird von einem Motor mit konstanter Geschwindigkeit \(v\) nach rechts gezogen; der wirksame Abstand der Schienen beträgt \(l=12\,\mathrm{cm}\). Feld, Stab und Bewegungsrichtung stehen paarweise senkrecht aufeinander. Material M2 zeigt die Messreihe.
M1Versuchsanordnung — Leiterstab auf Schienen
Der Stab wird gleichförmig gezogen; nur der Bereich zwischen den Schienen liegt im Feld. Das Voltmeter belastet den Stromkreis praktisch nicht.
M2Messreihe des Praktikums
| Geschwindigkeit \(v\) in \(\mathrm{\tfrac{m}{s}}\) | Spannung \(U\) in mV |
|---|---|
| 0,50 | 26 |
| 1,00 | 49 |
| 1,50 | 77 |
| 2,00 | 100 |
| 2,50 | 127 |
| 3,00 | 151 |
- Erklären Sie mithilfe der Lorentzkraft, warum zwischen den Enden des bewegten Stabes eine Spannung auftritt.
- Berechnen Sie die Spannung, die bei \(v=2{,}0\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}\) und einer Flussdichte von \(B=0{,}42\,\mathrm{T}\) zu erwarten ist, und vergleichen Sie das Ergebnis mit dem Messwert aus M2.
- Bestimmen Sie aus der Messreihe grafisch die magnetische Flussdichte \(B\) im Spalt des Magneten.
- Begründen Sie, warum das Voltmeter null anzeigt, sobald der Motor abgeschaltet wird und der Stab ruht — obwohl das Magnetfeld unverändert vorhanden bleibt.
Hinweis zu Aufgabe a)
Im Stab sitzen frei bewegliche Elektronen. Sie werden mit dem Stab durch das Feld getragen, bewegen sich also selbst mit \(v\) quer zu \(\vec B\). Überlege, welche Kraft auf eine bewegte Ladung im Magnetfeld wirkt und in welche Richtung sie längs des Stabes zeigt. „Erklären“ verlangt eine Ursachenkette: bewegte Ladung → Kraft → Ladungstrennung → Spannung.
Hinweis zu Aufgabe b)
Alle drei Größen stehen senkrecht aufeinander, also gilt \(U=B\,l\,v\). Achte auf die Einheiten: \(l\) muss in Metern eingesetzt werden, und das Ergebnis fällt hier in der Größenordnung von Millivolt aus. Beim „Berechnen“ gehören Ansatz, Rechnung und Ergebnis mit Einheit in die Lösung.
Hinweis zu Aufgabe c)
Trage \(U\) gegen \(v\) auf. Wenn \(U=B\,l\,v\) gilt, liegen die Punkte auf einer Ursprungsgeraden — ihre Steigung ist \(B\,l\). Bestimme die Steigung aus zwei weit auseinanderliegenden Punkten der Ausgleichsgeraden und löse anschließend nach \(B\) auf.
Hinweis zu Aufgabe d)
Frage dich, was die Elektronen antreibt: Wirkt die Lorentzkraft auch dann, wenn sich die Ladungen nicht mehr durch das Feld bewegen? Vergleiche außerdem mit den Grundversuchen: Ein ruhender Magnet in einer Spule liefert ebenfalls keinen Ausschlag.