MINT lernen

Spannung und Energie

Fünf Aufgaben im Stil der schriftlichen Abiturprüfung — Energie, Ladung und Spannung mit Operatoren und vollständigem Erwartungshorizont.

1

Elektronen in der Röntgenröhre

AFB I

In einer Röntgenröhre werden Elektronen aus einer geheizten Kathode freigesetzt und im Vakuum zur Anode hin beschleunigt (Material M1). Zwischen Kathode und Anode liegt die Spannung \(U = 60\,\mathrm{kV}\). Beim Auftreffen auf die Anode entsteht Röntgenstrahlung. Ein Elektron trägt die Ladung \(e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\mathrm C\).

M1Aufbau einer Röntgenröhre
Glaskolben (Vakuum) −− Kathode (−) geheizt ++ Anode (+) −−−− Elektronen Röntgenstrahlung U = 60 kV −+

Die Elektronen durchlaufen zwischen Kathode und Anode die volle Spannung von 60 kV. Die dabei aufgenommene Energie geben sie beim Aufprall auf die Anode wieder ab — größtenteils als Wärme, zu einem kleinen Teil als Röntgenstrahlung.

  1. Geben Sie die Definitionsgleichung der elektrischen Spannung an und benennen Sie alle darin auftretenden Größen mit ihren Einheiten.
  2. Berechnen Sie die Energie, die ein Elektron beim Durchlaufen der Spannung aufnimmt, in Joule und in Elektronenvolt.
  3. Begründen Sie, dass sich die Energie eines Elektrons in Elektronenvolt ohne Rechnung direkt an der Spannung ablesen lässt.
  4. Im Betrieb fließt in der Röhre die Stromstärke \(I = 10\,\mathrm{mA}\). Berechnen Sie die Energie, die alle Elektronen zusammen in einer Sekunde auf die Anode übertragen.
Hinweis zu Aufgabe a)
Die Definitionsgleichung verknüpft genau drei Größen. Nenne zu jeder auch die Einheit — und gib zusätzlich an, wie sich die Einheit Volt aus Joule und Coulomb zusammensetzt.Beim Operator „Geben Sie an“ genügt die Gleichung samt Größen und Einheiten — eine Herleitung ist nicht verlangt.
Hinweis zu Aufgabe b)
Stelle die Definitionsgleichung nach der Energie um und achte auf den Vorsatz kilo: \(60\,\mathrm{kV}=6{,}0\cdot 10^{4}\,\mathrm V\). Für die zweite Einheit brauchst du nur \(1\,\mathrm{eV}=1{,}6\cdot 10^{-19}\,\mathrm J\).
Hinweis zu Aufgabe c)
Schreibe \(W=e\cdot U\) auf und überlege, was passiert, wenn du diese Energie durch \(e\cdot 1\,\mathrm V\) — also durch 1 eV — teilst.„Begründen“ verlangt eine lückenlose Kette: Definition des Elektronenvolts nennen, auf die Formel anwenden, Zahlenwert folgern.
Hinweis zu Aufgabe d)
Aus 1.1.2 weißt du: \(Q=I\cdot t\). Berechne zuerst die Ladung, die in einer Sekunde fließt, dann die Energie mit \(W=Q\cdot U\). Achte auf den Vorsatz milli.