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Die Elektronenquelle einer Röntgenröhre
AFB IIIn einer Röntgenröhre werden Elektronen aus einer Glühkathode gelöst und anschließend zur Anode hin beschleunigt. Der Heizkreis der Kathode und der Beschleunigungskreis sind voneinander unabhängig einstellbar. Für die folgenden Teilaufgaben gilt die Beschleunigungsspannung \(U_\text{B}=4{,}0\,\mathrm{kV}\); durch die Röhre fließt dabei der Strom \(I=1{,}6\,\mathrm{mA}\).
Rechnen Sie mit \(e=1{,}602\cdot10^{-19}\,\mathrm C\) und \(m_\text{e}=9{,}109\cdot10^{-31}\,\mathrm{kg}\). Die Gewichtskraft der Elektronen und ihre Austrittsgeschwindigkeit werden vernachlässigt.
- Erklären Sie, warum aus einem stark erhitzten Metall Elektronen austreten, aus demselben Metall bei Zimmertemperatur dagegen nicht.
- Berechnen Sie die Geschwindigkeit, mit der die Elektronen auf die Anode treffen, sowie die Anzahl der Elektronen, die dabei je Sekunde die Röhre durchqueren.
- Begründen Sie, warum die Stromstärke bei weiter steigender Beschleunigungsspannung nicht beliebig zunimmt, und beurteilen Sie die Aussage: „Um den Röhrenstrom zu verdoppeln, muss man die Beschleunigungsspannung verdoppeln.“
Hinweis zu Aufgabe a)
Vergleiche die thermische Energie der Elektronen mit der Austrittsarbeit des Metalls.„Erklären“ verlangt den Rückgriff auf eine Gesetzmäßigkeit — hier auf die Energiebilanz beim Austritt, nicht auf eine bloße Beschreibung des Versuchs.
Hinweis zu Aufgabe b)
Für die Geschwindigkeit gilt der Energieansatz \(e\,U_\text{B}=\tfrac12 m v^{2}\). Für die Anzahl: Welche Ladung transportiert ein einzelnes Elektron, und welche Ladung fließt in einer Sekunde bei \(I=1{,}6\,\mathrm{mA}\)?
Hinweis zu Aufgabe c)
Überlege, wie viele Elektronen die Kathode überhaupt je Sekunde abgibt — und wovon diese Zahl abhängt.„Beurteilen“ verlangt ein begründetes eigenes Urteil: Die Aussage ist zu prüfen und die Entscheidung mit Fachwissen zu stützen.