Auswertung mit dem GTR: Abituraufgaben – Physik Leistungskurs

Entladekurve am Taschenrechner auswerten

AFB I

Ein Kondensator mit dem Aufdruck \(C = 470\,\mu\mathrm F\) wird auf \(U_0 = 10{,}0\,\mathrm V\) aufgeladen und anschließend über einen Widerstand \(R\) entladen (Aufbau aus 1.3.3). Mit Voltmeter und Stoppuhr entsteht die Messreihe in Material M1. Für die Auswertung werden die Zeiten in die Liste L1 und die Spannungen in die Liste L2 des GTR eingegeben; die Liste L3 enthält die natürlichen Logarithmen der Spannungswerte. Eine lineare Regression über L1 und L3 liefert das Ergebnis in Material M2.

M1Messreihe der Entladung

Entladung über den Widerstand R (Aufdruck 4,7 kΩ)
\(t\) in s	\(U\) in V
0	10,00
1	6,40
2	4,05
3	2,58
4	1,65
5	1,05
6	0,66

Die Spannung wurde jeweils zur vollen Sekunde abgelesen; die Anzeige des Voltmeters hat zwei Nachkommastellen.

M2Bildschirme des GTR

Links der Listeneditor mit den drei Listen, rechts die Ausgabe des Befehls LinReg für die Listen L1 (Zeit) und L3 (Logarithmus der Spannung).

Geben Sie das Gesetz für die Spannung eines Kondensators beim Entladen an und nennen Sie die Bedeutung der Zeitkonstante \(\tau\).
Zeigen Sie mithilfe von Material M1, dass die Messreihe zu einer Exponentialfunktion passt.
Berechnen Sie mit den Regressionswerten aus Material M2 die Zeitkonstante \(\tau\) und den Widerstand \(R\). Vergleichen Sie das Ergebnis mit dem Aufdruck des Widerstands.
Erläutern Sie, warum die Werte aus L3 über der Zeit auf einer Geraden liegen, und berechnen Sie aus dem Achsenabschnitt \(b\) die Anfangsspannung.

Hinweis zu Aufgabe a)

Die Gleichung steht auf der Seite 1.3.2 als Formel „Entladen“. Zur Bedeutung von \(\tau\): Welche beiden Bauteile bestimmen sie — und was ist nach der Zeit \(t=\tau\) von der Anfangsspannung noch übrig?„Geben Sie an“ verlangt nur die Gleichung mit ihren Größen; die Bedeutung von \(\tau\) ist ein Satz, keine Herleitung.

Hinweis zu Aufgabe b)

Teile jeden Spannungswert durch seinen Vorgänger. Was muss bei gleichen Zeitschritten herauskommen, wenn eine Exponentialfunktion vorliegt — und was wäre stattdessen bei einer Geraden konstant?„Zeigen“ heißt hier: die Quotienten tatsächlich ausrechnen und das Ergebnis in einem Satz deuten, nicht nur „sieht exponentiell aus“.

Hinweis zu Aufgabe c)

Die Steigung \(a\) der Regressionsgeraden ist \(-\tfrac{1}{\tau}\). Rechne \(\tau\) aus, dann \(R=\tfrac{\tau}{C}\) — die Kapazität in Farad einsetzen: \(470\,\mu\mathrm F=470\cdot10^{-6}\,\mathrm F\).

Hinweis zu Aufgabe d)

Wende auf \(U=U_0\,e^{-t/\tau}\) den natürlichen Logarithmus an und benutze \(\ln(x\cdot y)=\ln x+\ln y\) sowie \(\ln e^{z}=z\). Vergleiche das Ergebnis mit \(y=a\cdot x+b\). Für die Anfangsspannung brauchst du die Umkehrung des Logarithmus: \(U_0=e^{b}\).