MINT lernen

Bewegung von Ladungsträgern

Fünf Aufgaben im Stil der schriftlichen Abiturprüfung — mit Operatoren und vollständigem Erwartungshorizont zur Selbstkontrolle.

1

Elektronenstrahl im Oszilloskop

AFB I

In der Röhre eines Oszilloskops werden Elektronen aus einer Glühkathode gelöst und mit der Beschleunigungsspannung \(U_\text{B}=1{,}5\,\mathrm{kV}\) beschleunigt. Anschließend treten sie waagerecht in das homogene Feld zweier Ablenkplatten ein, die \(l=4{,}0\,\mathrm{cm}\) lang sind und den Abstand \(d=1{,}0\,\mathrm{cm}\) haben (Material M1). Zwischen den Platten liegt die Ablenkspannung \(U_\text{A}=60\,\mathrm V\). Hinter den Platten fliegen die Elektronen weiter bis zum Leuchtschirm.

Rechnen Sie mit \(e=1{,}602\cdot 10^{-19}\,\mathrm C\) und \(m_\text{e}=9{,}109\cdot 10^{-31}\,\mathrm{kg}\). Die Gewichtskraft der Elektronen wird vernachlässigt.

M1Aufbau der Oszilloskopröhre
Kathode Anode UB​ = 1,5 kV ++++ UA​ = 60 V Elektron Schirm Leuchtfleck l = 4,0 cm d = 1,0 cm L nicht maßstäblich

Zwischen den Platten verlaufen die Feldlinien von der positiven oberen zur negativen unteren Platte. Die gestrichelte Linie markiert die Bahn ohne Ablenkspannung.

  1. Beschreiben Sie die Bewegung eines Elektrons zwischen den Platten, indem Sie sie in zwei Teilbewegungen zerlegen, und nennen Sie die Form der Bahnkurve.
  2. Berechnen Sie die Geschwindigkeit \(v_0\), mit der die Elektronen in das Ablenkfeld eintreten, sowie die Ablenkung \(y\) am Ende der Platten.
  3. Begründen Sie anhand von Material M1, dass die Elektronen nach oben abgelenkt werden, und erklären Sie, warum der Leuchtfleck ruhig an einer Stelle steht, obwohl er von einem ständigen Strom einzelner Elektronen erzeugt wird.
Hinweis zu Aufgabe a)
Denke an den waagerechten Wurf: In Flugrichtung wirkt keine Kraft, quer dazu eine konstante Kraft. Ordne jeder Richtung die passende Bewegungsart zu.„Beschreiben“ verlangt Fachsprache (gleichförmig, gleichmäßig beschleunigt), aber keine Begründung — die kommt erst in c).
Hinweis zu Aufgabe b)
Für \(v_0\) hilft der Energieansatz aus dem Beschleunigungsfeld: \(\tfrac12 m v_0^{2}=e\,U_\text{B}\). Für \(y\) gehe die vier bekannten Schritte: Feldstärke \(E=\frac{U_\text{A}}{d}\), Beschleunigung \(a=\frac{eE}{m}\), Flugzeit \(t=\frac{l}{v_0}\), Ablenkung \(y=\tfrac12 a t^{2}\).Die Flugzeit kommt allein aus der waagerechten Bewegung — sie „weiß“ nichts von der Ablenkung.
Hinweis zu Aufgabe c)
Lies aus M1 die Polung der Platten ab und wende die Festlegung der Feldrichtung auf die negative Ladung des Elektrons an. Für den zweiten Teil: Bei konstantem \(U_\text{B}\) haben alle Elektronen dieselbe Eintrittsgeschwindigkeit — welche Größen in der Formel für \(y\) sind dann fest?