MINT lernen

Bewegung im Feld

Fünf Aufgaben im Stil der schriftlichen Abiturprüfung — mit Operatoren und vollständigem Erwartungshorizont zur Selbstkontrolle.

1

Elektronenkanone im Oszilloskop

AFB I

In der Bildröhre eines Oszilloskops erzeugt eine Elektronenkanone den Elektronenstrahl. Aus einer geheizten Katode treten Elektronen praktisch mit der Geschwindigkeit null aus. Zwischen Katode und Anode liegt die Beschleunigungsspannung \(U = 1{,}5\,\mathrm{kV}\) an; der Abstand der beiden Elektroden beträgt \(d = 3{,}0\,\mathrm{cm}\) (Material M1). Das Feld zwischen Katode und Anode kann als homogen angesehen werden, die Röhre ist evakuiert.

Rechnen Sie mit \(e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\mathrm C\) und \(m_\text{e} = 9{,}11\cdot 10^{-31}\,\mathrm{kg}\).

M1Beschleunigungsstrecke der Elektronenkanone
Heizung Katode (geheizt) ++++ Anode (mit Loch) Feldlinien v Strahl d = 3,0 cm − + U = 1,5 kV

Die Feldlinien verlaufen von der positiven Anode zur negativen Katode. Das Elektron bewegt sich entgegen der Feldrichtung — auf die Anode zu — und verlässt die Kanone durch das Loch in der Anode.

  1. Begründen Sie anhand von Material M1, dass die Elektronen zur Anode hin beschleunigt werden, und berechnen Sie den Betrag der Kraft auf ein Elektron sowie seine Beschleunigung.
  2. Berechnen Sie mithilfe des Energiesatzes die Geschwindigkeit, mit der ein Elektron die Anode erreicht.
  3. Berechnen Sie die Zeit, die ein Elektron für den Weg von der Katode zur Anode benötigt, und zeigen Sie, dass sich mit dieser Zeit die Geschwindigkeit aus Teilaufgabe b) bestätigt.
Hinweis zu Aufgabe a)
Die Feldrichtung ist über die Kraft auf eine positive Probeladung festgelegt — das Elektron ist aber negativ. Für die Beträge: erst \(E=\frac{U}{d}\), dann \(F=e\,E\), dann \(a=\frac{F}{m_\text{e}}\). Rechne \(d\) in Meter um.„Begründen“ verlangt die Kette: Feldrichtung aus M1 ablesen, Vorzeichen der Ladung anwenden, Kraftrichtung folgern.
Hinweis zu Aufgabe b)
Beim Durchlaufen der Spannung \(U\) verrichtet das Feld die Arbeit \(W=e\,U\); im Vakuum steckt sie vollständig in der Bewegungsenergie: \(e\,U=\tfrac12 m_\text{e} v^{2}\). Stelle nach \(v\) um.Der Plattenabstand geht hier nicht ein — die Endgeschwindigkeit hängt allein von der durchlaufenen Spannung ab.
Hinweis zu Aufgabe c)
Die Bewegung beginnt aus der Ruhe und ist gleichmäßig beschleunigt: \(s=\tfrac12 a t^{2}\). Setze \(s=d\) ein und stelle nach \(t\) um. Für den zweiten Teil brauchst du \(v=a\,t\).