MINT lernen

Auf- und Entladen

Fünf Aufgaben im Stil der schriftlichen Abiturprüfung — mit Operatoren und vollständigem Erwartungshorizont zur Selbstkontrolle.

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Das Blitzgerät einer Kamera

AFB I

Im Blitzgerät einer Kamera wird die Energie für den Lichtblitz in einem Kondensator mit der Kapazität \(C = 220\,\mathrm{\mu F}\) gespeichert. Der Kondensator wird über den Ladewiderstand \(R_1 = 1{,}5\,\mathrm{k\Omega}\) aus einer Quelle mit \(U_0 = 300\,\mathrm V\) aufgeladen (Material M1, Stellung 1). Beim Auslösen schaltet der Umschalter in Stellung 2: Der Kondensator entlädt sich über die Blitzröhre, die dabei wie ein ohmscher Widerstand mit \(R_2 = 12\,\Omega\) wirkt.

Für alle Rechnungen gilt: Zuleitungen und Quelle sind widerstandsfrei, der Kondensator ist verlustfrei.

M1Lade- und Blitzkreis des Blitzgeräts
1 2 Umschalter I(t) beim Blitz Stellung 1 — Laden über den Ladewiderstand aus der Quelle Stellung 2 — Zündung: C entlädt sich über die Blitzröhre

In Stellung 1 liegen Quelle, \(R_1\) und \(C\) in Reihe. In Stellung 2 ist die Quelle abgetrennt und der Kondensator treibt den Strom allein durch die Blitzröhre.

  1. Berechnen Sie die Ladung, die der vollständig aufgeladene Kondensator trägt, und die Stromstärke im ersten Moment nach dem Umschalten in Stellung 2.
  2. Berechnen Sie die Zeitkonstanten des Ladevorgangs und des Entladevorgangs. Erläutern Sie, was die Zeitkonstante über den zeitlichen Verlauf aussagt, und begründen Sie damit, warum der Blitz nur wenige Millisekunden dauert, das Aufladen dagegen deutlich länger.
  3. Berechnen Sie die Spannung am Kondensator \(5{,}0\,\mathrm{ms}\) nach dem Zünden des Blitzes sowie die Zeit, nach der die Spannung auf \(10\,\mathrm V\) gesunken ist.
  4. Der Hersteller wirbt damit, das Gerät sei \(1{,}5\,\mathrm s\) nach einem Blitz wieder einsatzbereit. Berechnen Sie, auf wie viel Prozent der Quellenspannung der Kondensator nach dieser Zeit aufgeladen ist, wenn er zuvor vollständig entladen war.
Hinweis zu Aufgabe a)
Die Ladung folgt aus der Definition der Kapazität \(C=\frac{Q}{U}\). Für den Anfangsstrom gilt: Im ersten Moment liegt die volle Kondensatorspannung am Widerstand \(R_2\) — nutze \(I_0=\frac{U_0}{R_2}\).„Berechnen“ verlangt Ansatz, Einsetzen mit Einheiten und Ergebnis — hier zweimal, für \(Q_0\) und für \(I_0\).
Hinweis zu Aufgabe b)
Es gilt \(\tau=R\cdot C\) — einmal mit \(R_1\), einmal mit \(R_2\). Nach \(\tau\) ist die Entladespannung auf \(\frac1e\approx37\,\%\) gefallen bzw. die Ladespannung auf \(63\,\%\) gestiegen; nach \(5\tau\) ist der Vorgang praktisch beendet. Vergleiche die beiden Werte von \(\tau\).„Begründen“ heißt: die Beobachtung (kurzer Blitz, langes Laden) auf die Ursache (die beiden sehr unterschiedlichen Widerstände in \(\tau=RC\)) zurückführen.
Hinweis zu Aufgabe c)
Entladen: \(U(t)=U_0\,e^{-t/\tau}\) mit \(\tau=\tau_2\) aus b). Für die Zeit die Gleichung nach \(t\) umstellen: \(t=\tau\cdot\ln\frac{U_0}{U}\) — der Bruch steht „groß durch klein“.
Hinweis zu Aufgabe d)
Laden: \(U(t)=U_0\left(1-e^{-t/\tau}\right)\) mit \(\tau=\tau_1\). Der Quotient \(\frac{U(t)}{U_0}\) ist der gesuchte Prozentwert — \(U_0\) kürzt sich heraus.