1
Spektrallinien eines Atoms berechnen
AFB IIMaterial M1 zeigt das Energieniveauschema eines Atoms X mit vier gebundenen Zuständen. Zwischen je zwei Niveaus ist ein Übergang möglich; beim Sprung nach unten wird die Energiedifferenz vollständig als Photon abgegeben. Rechnen Sie mit \(hc=1240\,\mathrm{eV\cdot nm}\) und \(1\,\mathrm{eV}=1{,}602\cdot10^{-19}\,\mathrm{J}\); der sichtbare Bereich reicht von etwa \(380\,\mathrm{nm}\) bis \(780\,\mathrm{nm}\).
M1Energieniveauschema des Atoms X (vier gebundene Zustände)
- Berechnen Sie Energie und Wellenlänge des Photons für den in M1 eingezeichneten Übergang \(4\to 1\). Geben Sie die Energie zusätzlich in Joule an.
- Bestimmen Sie, welcher der insgesamt sechs möglichen Übergänge eine Linie im sichtbaren Bereich erzeugt.
- Berechnen Sie die Energie, die nötig ist, um das Atom aus dem Zustand \(n=2\) zu ionisieren, sowie die zugehörige Grenzwellenlänge.
- Begründen Sie, warum die drei Übergänge mit dem Zielniveau \(n=1\) sämtlich im Ultravioletten liegen, ohne jede einzelne Wellenlänge auszurechnen.
Hinweis zu Aufgabe a)
Bilde \(\Delta E=E_4-E_1\) und achte auf das doppelte Minuszeichen. Für die Joule-Angabe multiplizierst du anschließend mit \(1{,}602\cdot10^{-19}\).
Hinweis zu Aufgabe b)
Sichtbares Licht entspricht Energien zwischen \(\tfrac{1240}{780}\) und \(\tfrac{1240}{380}\). Prüfe, welche Energiedifferenzen in dieses Fenster fallen.
Hinweis zu Aufgabe c)
Ionisieren heißt: das Elektron auf \(E=0\) bringen. Die nötige Energie ist genau der Betrag des Niveauwerts.
Hinweis zu Aufgabe d)
Der kleinste Sprung auf \(n=1\) ist \(2\to1\). Wenn schon dieser zu energiereich für sichtbares Licht ist, gilt das erst recht für alle größeren. „Begründen“ verlangt eine lückenlose Argumentationskette — hier über eine Abschätzung des kleinsten Falls.