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Farbstoffe als Elektron im Kasten
AFB IIIn langgestreckten Cyanin-Farbstoffen bewegen sich Elektronen entlang einer Kette abwechselnder Doppelbindungen nahezu frei. Man modelliert ein solches Elektron als Teilchen in einem eindimensionalen Potenzialtopf der Länge \(L\); die Farbe der Lösung entsteht durch den Übergang \(1\to 2\). Material M1 zeigt drei Farbstoffe derselben Reihe. Rechnen Sie mit \(E_n \approx n^2\cdot\dfrac{0{,}376\,\mathrm{eV}}{(L/\mathrm{nm})^2}\) und \(h\,c = 1240\,\mathrm{eV\cdot nm}\).
M1Drei Cyanin-Farbstoffe mit unterschiedlich langer Kette
| Farbstoff | Kettenlänge \(L\) in nm | gemessene Absorptionswellenlänge in nm | beobachtete Farbe der Lösung |
|---|---|---|---|
| A | 0,64 | 462 | gelb |
| B | 0,70 | 548 | purpurrot |
| C | 0,76 | 622 | blaugrün |
- Beschreiben Sie, welche Eigenschaft dieser Moleküle es rechtfertigt, sie als eindimensionalen Potenzialtopf zu behandeln.
- Berechnen Sie für Farbstoff B die im Modell erwartete Absorptionswellenlänge.
- Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem Messwert aus M1 und erklären Sie, warum die Lösung von Farbstoff B purpurrot erscheint, obwohl sie Licht dieser Wellenlänge verschluckt.
- Begründen Sie mit dem Modell, warum ein Farbstoff mit längerer Kette bei größerer Wellenlänge absorbiert.
Hinweis zu Aufgabe a)
Denke daran, wodurch sich ein Potenzialtopf auszeichnet: ein abgegrenzter Bereich, in dem sich das Teilchen praktisch kräftefrei bewegen kann.
Hinweis zu Aufgabe b)
Rechne in zwei Schritten: erst \(E_1\) für \(L = 0{,}70\,\mathrm{nm}\), dann \(\Delta E_{1\to 2} = (2^2-1^2)\,E_1 = 3E_1\) und schließlich \(\lambda = \frac{1240}{\Delta E}\).
Hinweis zu Aufgabe c)
Beim Vergleich gehört die Größe der Abweichung dazu. Für die Farbe: Was mit dem durchgelassenen Licht passiert, wenn ein Teil des Spektrums fehlt, beschreibt der Begriff Komplementärfarbe.
Hinweis zu Aufgabe d)
Schau dir an, wo \(L\) in der Energieformel steht. Wie verändert sich \(\Delta E\), und wie hängt \(\lambda\) mit \(\Delta E\) zusammen?„Begründen“ verlangt die Rückführung auf die Gesetzmäßigkeit — hier auf die Formel für \(E_n\).