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Radialverteilungen des Wasserstoffatoms auswerten
AFB IIMaterial M1 zeigt für die Zustände 1s und 2s des Wasserstoffatoms, mit welcher Wahrscheinlichkeit das Elektron in einer dünnen Kugelschale im Abstand \(r\) vom Kern angetroffen wird. Beide Kurven sind auf ihr eigenes Maximum normiert. Für die Energien gilt \(E_n=-\dfrac{13{,}6\,\mathrm{eV}}{n^2}\); der Bohrsche Radius beträgt \(a_0=53\,\mathrm{pm}\), und es gilt \(hc=1240\,\mathrm{eV\cdot nm}\).
M1Radiale Aufenthaltswahrscheinlichkeit für die Zustände 1s (blau) und 2s (grün), jeweils auf das eigene Maximum normiert
- Bestimmen Sie aus M1 den wahrscheinlichsten Abstand im 1s-Zustand sowie die Lage der Nullstelle der 2s-Kurve.
- Erklären Sie, warum beide Kurven bei \(r=0\) den Wert null annehmen, obwohl die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte \(|\psi|^2\) genau dort am größten ist.
- Berechnen Sie die Energie und die Wellenlänge des Photons, das beim Übergang eines Elektrons vom Zustand \(n=2\) in den Grundzustand ausgesandt wird.
- Vergleichen Sie das Orbitalmodell mit dem Bohrschen Bahnmodell hinsichtlich der Aussage über den Ort des Elektrons.
Hinweis zu Aufgabe a)
Suche in M1 jeweils den höchsten Punkt der blauen Kurve und die Stelle, an der die grüne Kurve die waagerechte Achse berührt.
Hinweis zu Aufgabe b)
Überlege, wie groß das Volumen einer Kugelschale mit Radius \(r\) und Dicke \(\Delta r\) ist und was mit diesem Volumen für \(r\to0\) geschieht.
Hinweis zu Aufgabe c)
Bilde \(\Delta E=E_2-E_1\) und setze anschließend in \(\lambda=\tfrac{1240}{\Delta E}\) ein.
Hinweis zu Aufgabe d)
Achte auf den Unterschied zwischen einer festen Bahn und einem wahrscheinlichsten Abstand. „Vergleichen“ verlangt, Gemeinsamkeiten und Unterschiede gegenüberzustellen und zu gewichten — nicht bloß beide Modelle nacheinander zu beschreiben.