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Kartentypen: Begriff · Formel · Zahlenwert · Zusammenhang · Deutung. Karte anklicken oder mit Tab anspringen und Enter drücken.
01
Begriff · Quantisierung
Quantisierung der Energie
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Definition
Ein Elektron in der Atomhülle kann nur diskrete Energiewerte annehmen — Stufen statt Rampe. Die Quantenzahl n = 1, 2, 3 … nummeriert sie; n = 1 ist der Grundzustand, alle höheren sind angeregte Zustände. Werte dazwischen sind grundsätzlich verboten.
02
Formel · Quantisierung
Energieniveaus des Wasserstoffatoms En = ?
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Antwort
En = − 13,6 eV / n²n = 1, 2, 3 … — E₁ = −13,60 eV, E₂ = −3,40 eV, E₃ = −1,51 eV, E₄ = −0,85 eV. Das Minuszeichen heißt: das Elektron ist gebunden; E∞ = 0 ist die Ionisierungsgrenze.
03
Formel · Quantisierung
Energie eines Übergangs ΔE = ?
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Antwort
ΔE = En − Em = h · f = h·c / λDaraus folgt λ = 1240 eV·nm / ΔE. Das Photon trägt immer die Differenz zweier Niveaus — nie die Energie eines einzelnen Niveaus.
04
Zahlenwert · Quantisierung
h · c = ? und 1 eV = ?
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Antwort
h · c = 1240 eV·nm — der Einheiten-Trick: ΔE in eV eingesetzt, λ kommt direkt in nm heraus. Umrechnungsbrücke: 1 eV = 1,60 · 10⁻¹⁹ J. Sichtbares Licht liegt zwischen 380 nm (3,26 eV) und 780 nm (1,59 eV).
05
Zusammenhang · Quantisierung
Wie groß ist ΔE beim Übergang 4 → 1?
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Antwort
ΔE = E₄ − E₁ = −0,85 eV − (−13,60 eV) = 12,75 eV. Wer die Beträge addiert, erhält falsche 14,45 eV. Plausibilitätskontrolle: ΔE muss kleiner bleiben als die Ionisierungsenergie 13,60 eV.
06
Begriff · Potenzialtopf
Eindimensionaler Potenzialtopf
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Definition
Ein Elektron in einem Kasten der Breite L mit unendlich hohen Wänden: innen spürt es keine Kraft, die ganze Energie ist kinetisch, hinaus kann es nicht. Am Rand ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit null — ψ hat dort je einen Knoten. Kernaussage: Einsperren erzwingt Quantisierung.
07
Formel · Potenzialtopf
Passbedingung im Topf — welche λ sind erlaubt?
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Antwort
L = n · λ/2 ⟹ λn = 2L / nIn die Breite L müssen ganzzahlig viele Halbwellen passen. n zählt die Bäuche, im Inneren liegen n − 1 Knoten. Beispiel n = 3, L = 1,2 nm → λ₃ = 0,8 nm.
08
Formel · Potenzialtopf
Energie im Kasten En = ?
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Antwort
En = n² h² / (8 me L²)Herleitungskette: Passbedingung → λn → de Broglie pn = h/λn = n·h/(2L) → E = p²/(2m). Alle Werte positiv, E ~ n²/L²: n² oben, L² unten.
09
Zahlenwert · Potenzialtopf
0,376 eV — wofür steht dieser Wert?
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Antwort
Für die Grundenergie E₁ eines Elektrons in einem Topf der Breite L = 1 nm. Praktische Kurzform: En ≈ n² · 0,376 eV / (L/nm)². Für L = 2,0 nm folgt E₁ = 0,094 eV, für L = 1 nm ist E₂ = 4 · 0,38 eV ≈ 1,5 eV.
10
Deutung · Potenzialtopf
Nullpunktsenergie und Modellgrenze
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Deutung
Der tiefste Zustand ist n = 1 mit E₁ > 0 — ein eingesperrtes Elektron kann nie ganz ruhen, und je enger der Topf, desto größer diese Restenergie. Grenze des Modells: der Topf spreizt die Stufen mit +n², das Wasserstoffatom staucht sie mit −1/n² und hat eine endliche Ionisierungsenergie von 13,6 eV.
11
Begriff · Linienspektren
Linienspektrum
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Definition
Ein angeregtes Gas leuchtet nicht in allen Farben, sondern nur in wenigen scharfen Linien: jede Linie gehört zu genau einem Übergang n → m. Weil jedes Element eigene Niveaus hat, ist das Linienmuster sein Fingerabdruck — die Grundlage der Spektralanalyse.
12
Formel · Linienspektren
Balmer-Formel — wie lautet sie?
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Antwort
1/λ = RH · (1/2² − 1/n²)n = 3, 4, 5 … ; in der Klammer steht das Zielniveau zuerst. Die Formel liefert 1/λ — den Kehrwert nicht vergessen. Seriengrenze: 1/λ = RH/4, weil 1/n² → 0 geht.
13
Zahlenwert · Linienspektren
RH und die vier sichtbaren Balmer-Linien
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Antwort
Rydberg-Konstante RH = 1,097 · 10⁷ m⁻¹. Linien: 656 nm rot (Hα, 3→2, 1,89 eV) · 486 nm cyanblau (Hβ, 4→2, 2,55 eV) · 434 nm violettblau (Hγ, 5→2) · 410 nm violett (Hδ, 6→2, 3,02 eV).
14
Begriff · Linienspektren
Lyman-, Balmer- und Paschen-Serie
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Definition
Serien werden nach dem Zielniveau sortiert, nicht nach dem Startniveau: → n = 1 Lyman (komplett UV) · → n = 2 Balmer (die einzige Serie im Sichtbaren) · → n = 3 Paschen (komplett Infrarot).
15
Deutung · Linienspektren
Was ist die Seriengrenze — und was ist sie nicht?
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Deutung
Innerhalb einer Serie rücken die Linien zu kurzen Wellenlängen hin zusammen und enden an der Seriengrenze (n → ∞); bei Balmer liegt sie bei 365 nm im UV. Ursache ist das Zusammenrücken der Niveaus gegen E = 0. Sie ist eine Häufungsstelle unendlich vieler Linien — keine besonders helle Linie.
16
Begriff · Spektren und Temperatur
Die drei Arten von Spektren
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Definition
Kontinuierlich: lückenloser Farbverlauf, Quelle sind heiße, dichte Körper. Linienspektrum: einzelne scharfe Linien, Quelle sind dünne leuchtende Gase. Bandenspektrum: Gruppen dicht liegender Linien, typisch für Moleküle mit Schwingungs- und Rotationszuständen. Entscheidend ist der Zustand, nicht der Stoff.
17
Formel · Spektren und Temperatur
Wiensches Verschiebungsgesetz
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Antwort
λmax · T = 2,90 · 10⁶ nm·KGleichwertig 2,90 · 10⁻³ m·K. Nach der Temperatur aufgelöst: T = 2,90 · 10⁶ nm·K / λmax. Wien sagt nur, wo das Maximum liegt — also die Farbe, nicht die Helligkeit.
18
Formel · Spektren und Temperatur
Stefan-Boltzmann-Gesetz
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Antwort
P / A = σ · T⁴σ = 5,67 · 10⁻⁸ W/(m²K⁴); mit Fläche: P = σ T⁴ · A. Doppelte Temperatur bedeutet 2⁴ = 16-fache Leistung je Fläche. Stefan-Boltzmann sagt, wie viel insgesamt abgestrahlt wird.
19
Zahlenwert · Spektren und Temperatur
Temperatur und λmax — die Merkwerte
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Antwort
5800 K (Sonne) → 500 nm, grüngelb · 10 000 K → 290 nm, UV, bläulich-weiß · 3500 K (Beteigeuze) → 830 nm, IR, wirkt rot · 310 K (Mensch) → 9400 nm, fernes IR. Wärmebildkameras arbeiten deshalb um 10 µm.
20
Deutung · Spektren und Temperatur
Was passiert mit der Strahlungskurve, wenn T steigt?
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Deutung
Das Maximum wandert nach links zu kurzen Wellenlängen — rotglühend, weißglühend, bläulich — und die Kurve wächst zugleich bei jeder Wellenlänge; sie kippt nicht nur zur Seite. Auf exakt null fällt sie nie: auch ein kühler Körper strahlt, nur unsichtbar im Infrarot.
21
Begriff · Resonanzabsorption
Resonanzabsorption
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Definition
Ein Atom schluckt ein Photon nur dann, wenn dessen Energie exakt zu einem Übergang passt: EPhoton = ΔE. Dann springt das Elektron hoch und das Photon ist weg. Passt die Energie nicht, läuft das Photon ungehindert durch — und es gilt λabs = λem.
22
Deutung · Resonanzabsorption
Genügt „fast passend"?
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Deutung
Nein — Resonanz kennt kein „ungefähr". Ein Photon mit 2,50 eV liegt nur 0,05 eV unter dem Übergang 2→4 (2,55 eV) und läuft trotzdem vollständig durch. Die fehlenden 0,05 eV lassen sich weder ausleihen noch durch ein zweites Photon ergänzen, und ein zu energiereiches Photon gibt seinen Überschuss nicht ab.
23
Deutung · Resonanzabsorption
Warum entsteht eine dunkle Linie?
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Deutung
Das angeregte Atom fällt zurück und sendet ein Photon gleicher Wellenlänge aus — aber in zufällige Richtung. Nach vorn fliegt fast nichts mehr: in Durchsicht dunkel, von der Seite leuchtet das Gas genau in dieser Farbe. Die Energie wird nicht vernichtet, sondern aus dem Strahl herausgestreut.
24
Begriff · Resonanzabsorption
Kirchhoffscher Umkehrsatz und Fraunhofer-Linien
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Definition
Ein Gas absorbiert genau die Wellenlängen, die es bei gleicher Temperatur auch emittieren würde. Sichtbarer Beleg: die Fraunhofer-Linien im Sonnenspektrum — das kühlere Gas der Sonnenatmosphäre filtert seine eigenen Farben aus dem Licht der heißen Schichten. So wurde Helium 1868 zuerst in der Sonne gefunden.
25
Zahlenwert · Resonanzabsorption
Natrium-D-Linie bei 589 nm
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Antwort
E = 1240 / 589 ≈ 2,11 eV. Vom Grundzustand E₁ = −5,14 eV führt das auf ein Zielniveau bei −3,03 eV — noch unter null, das Elektron bleibt gebunden. Zur Ionisierung wären mindestens 5,14 eV nötig: Anregung ist nicht Ionisierung.
26
Begriff · Franck-Hertz
Aufbau der Franck-Hertz-Röhre
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Definition
Röhre mit dünnem Quecksilberdampf und drei Elektroden: die Glühkathode setzt Elektronen frei, das Gitter beschleunigt sie auf Ekin = e·U und ist durchlässig, die Anode fängt sie auf. Die Gegenspannung zwischen Gitter und Anode wirkt als Energiefilter — erst sie macht den Energieverlust im Stoß messbar.
27
Formel · Franck-Hertz
Wo liegen die Stromeinbrüche?
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Antwort
Un = n · ΔE/e = n · 4,9 VAus Ekin = e·U folgt: jede Volt-Zahl ist zugleich eine eV-Zahl. n = 1, 2, 3 … zählt die inelastischen Stöße. Ausgewertet wird nicht die Lage, sondern der Abstand der Einbrüche — die Differenz eliminiert die Kontaktspannung.
28
Zahlenwert · Franck-Hertz
4,9 eV — und welche Wellenlänge gehört dazu?
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Antwort
4,9 eV ist die Anregungsenergie von Quecksilber; die Einbrüche liegen bei 4,9 — 9,8 — 14,7 — 19,6 — 24,5 V, der sechste bei 29,4 V. Beim Rücksprung entsteht ein Photon mit λ = 1240 / 4,9 ≈ 253 nm — UV und damit unsichtbar (Grenze 380 nm).
29
Zusammenhang · Franck-Hertz
Elastischer oder inelastischer Stoß?
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Antwort
Unter 4,9 eV: elastisch — das Elektron prallt ab und behält seine Energie nahezu vollständig, merklich ändert sich nur die Flugrichtung. Ab 4,9 eV: inelastisch — die Portion passt genau, das Elektron übergibt 4,9 eV auf einen Schlag und bleibt fast bewegungslos zurück. Entscheidend ist allein die Energie, nicht die Geschwindigkeit.
30
Formel · Franck-Hertz
Leuchtschichten im Neon-Rohr
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Antwort
n = ⌊ e·U / ΔE ⌋Lage der k-ten Schicht: xk/L = k·ΔE / (e·U). Neon: ΔE = 18,7 eV. Abrunden nicht vergessen — bei U = 37 V ist n = 1, nicht 2. U steht im Nenner: größeres U → kleineres xk/L, alle Schichten wandern zur Kathode, hinten wird Platz für eine neue.
31
Begriff · Niveauschema
Energieniveauschema (Termschema)
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Definition
Alle Niveaus sind negativ — das Elektron ist gebunden; der Nullpunkt E = 0 steht für das gerade freie Elektron (Ionisation). Der Grundzustand n = 1 liegt bei −13,6 eV am tiefsten, nach oben rücken die Niveaus immer enger zusammen. Der Betrag eines Niveaus ist die Ionisierungsenergie aus diesem Zustand.
32
Formel · Niveauschema
ΔE direkt aus den Quantenzahlen
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Antwort
ΔE = 13,6 eV · (1/ntief² − 1/nhoch²)Gleichwertig zu ΔE = Ehoch − Etief. Der Ausdruck wird positiv, weil Ehoch den kleineren Betrag hat. Kontrolle 4→2: 13,6 · (1/4 − 1/16) = 2,55 eV.
33
Formel · Niveauschema
Wie viele Emissionslinien liefern N Niveaus?
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Antwort
Z = N · (N − 1) / 2N = 4 → Z = 6 Übergänge, N = 5 → Z = 10. Deshalb ist der Schluss „vier Linien = vier Niveaus" falsch: viele Linien liegen im UV oder IR, sichtbare Linien geben nur eine untere Schranke.
34
Zahlenwert · Niveauschema
Wo liegen die Serien im Spektrum?
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Antwort
Lyman 2→1: 122 nm, UV · Balmer 3→2: 656 nm, 4→2: 486 nm, 5→2: 434 nm, 6→2: 410 nm, Seriengrenze 365 nm · Paschen 4→3: 1876 nm, IR. Das sichtbare Fenster reicht nur von 380 nm bis 780 nm — deshalb ist allein Balmer sichtbar.
35
Zusammenhang · Niveauschema
Wie wertet man eine unbekannte Linie aus?
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Antwort
In dieser Reihenfolge: Bereich → Serie → Energie → Startniveau → Kontrolle. Richtungsmerksatz: großes ΔE = kurze Wellenlänge, denn λ = 1240 eV·nm / ΔE. Beispiel: 97,3 nm → 12,75 eV → Übergang 4→1; die Linie 5→1 läge schon bei 95,0 nm.
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